Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică a graficului unor funcții numerice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră funcția f : {−2, 0, 1, 3} → ℝ, f(x) = 3x − 1. a) Alcătuiți tabelul de valori al funcției. b) Scrieți graficul Gf al funcției, enumerând elementele acestuia. c) Reprezentați graficul funcției într-un sistem de axe ortogonale xOy.
2. Se consideră mulțimile A = {m, n} și B = {1, 2, 3} și funcția f : A → B, definită prin f(m) = 3 și f(n) = 1. a) Scrieți produsul cartezian A × B, enumerând elementele. b) Scrieți graficul Gf al funcției f. c) Comparați numărul de elemente al mulțimii Gf cu numărul de elemente al mulțimii A × B. d) Este f o funcție numerică? Justificați răspunsul.
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x² − 2x + 3 și punctele A(1, 2), B(−1, 6), C(2, 4), D(√2, 5 − 2√2) și E(0, −3). Efectuați calculele necesare, apoi precizați care dintre aceste puncte aparțin graficului funcției f.
4. Se consideră funcția g : ℝ → ℝ, g(x) = ax − 5, unde a este un număr real. a) Determinați numărul a, știind că punctul M(3, 4) aparține graficului funcției g. b) Pentru valoarea lui a găsită, verificați dacă punctul N(−1, −8) aparține graficului funcției g.
5. Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții numerice h este mulțimea de puncte {A, B, C, D, E}, unde A(−2, 4), B(−1, 1), C(0, 0), D(1, 1) și E(2, 4). a) Determinați domeniul de definiție al funcției h. b) Determinați mulțimea Im h, apoi scrieți codomeniul cu număr minim de elemente. c) Scrieți, printr-o formulă, legea de corespondență a funcției h.
6. Fie funcția h : A → {−1, 1, 5}, h(x) = 2x + 3, unde mulțimea A are trei elemente. a) Determinați elementele mulțimii A. b) Scrieți graficul Gh al funcției, enumerând elementele acestuia. c) Reprezentați grafic funcția h într-un sistem de axe ortogonale xOy.
7. La o sală de sport, Mihai plătește o taxă fixă de înscriere de 20 de lei și câte 15 lei pentru fiecare ședință de antrenament. Notăm cu n numărul de ședințe, n ∈ {1, 2, 3, 4}, și cu S suma totală plătită, în lei. a) Exprimați suma S în funcție de n, printr-o formulă. b) Alcătuiți tabelul de valori al funcției S : {1, 2, 3, 4} → ℝ. c) Scrieți graficul funcției S, apoi reprezentați-l într-un sistem de axe ortogonale. d) Verificați dacă numărul 100 aparține mulțimii valorilor funcției S. Justificați răspunsul.
8. Un triunghi isoscel are baza de x cm, fiecare dintre laturile congruente de y cm și perimetrul de 20 cm, unde x și y sunt numere naturale nenule. a) Exprimați pe y în funcție de x. b) Ținând cont că x și y sunt numere naturale nenule și că suma lungimilor a două laturi ale unui triunghi este mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi, determinați mulțimea A a valorilor posibile ale lui x și mulțimea B a valorilor corespunzătoare ale lui y. c) Notăm cu f : A → B funcția definită prin dependența de la subpunctul a). Scrieți graficul funcției f și reprezentați-l într-un sistem de axe ortogonale.