Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică a graficului unor funcții numerice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. La o stație meteo s-a înregistrat temperatura aerului la anumite ore ale unei zile. La ora 6 au fost 4 °C, la ora 9 au fost 8 °C, la ora 12 au fost 13 °C, la ora 15 au fost 11 °C, iar la ora 18 au fost 6 °C. Considerăm funcția care asociază fiecărei ore temperatura înregistrată. a) Scrie mulțimea Gf (graficul funcției), formată din perechi de forma (oră, temperatură). b) Precizează domeniul de definiție al funcției și mulțimea valorilor ei. c) La ce oră s-a înregistrat cea mai mare temperatură?
2. Scrie mulțimea Gf (graficul funcției) pentru funcția f : {−2, −1, 0, 1, 2} → ℤ, f(x) = 3x − 1. Scrie și calculele pe care le-ai făcut.
3. Se consideră funcția f : {−2, −1, 0, 1, 2} → ℝ, f(x) = x² − 2x. a) Prezintă funcția sub formă de tabel. b) Scrie mulțimea Gf (graficul funcției). c) Ce valoare a funcției se obține de două ori? Pentru ce valori ale lui x?
4. Domeniul de definiție al unei funcții f are 5 elemente. a) Câte elemente are graficul funcției f? Justifică răspunsul. b) Andrei spune că graficul funcției f poate conține atât perechea (1, 2), cât și perechea (1, 5). Are dreptate? Justifică răspunsul folosind definiția funcției.
5. Se consideră funcția f : {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3} → ℝ, f(x) = |x| − 1. a) Descrie funcția printr-un tabel. b) Reprezintă geometric graficul funcției într-un sistem de axe ortogonale. Scrie coordonatele tuturor punctelor reprezentate. c) Care dintre punctele reprezentate se află pe axa Ox?
6. Graficul unei funcții numerice f este mulțimea Gf = {(−1, 3), (0, 1), (1, −1), (2, −3)}. a) Precizează domeniul de definiție al funcției f și mulțimea valorilor ei. b) Calculează f(0) + f(2). c) Descoperă legea de corespondență, scrisă sub forma f(x) = ax + b, unde a și b sunt numere reale. Verifică legea găsită pentru toate perechile din Gf.
7. Se consideră funcția f : {−2, −1, 0, 1, 2, 3} → ℝ, f(x) = 2x − 3. Stabilește care dintre următoarele puncte aparțin reprezentării geometrice a graficului funcției f: A(0, −3), B(1, 1), C(3, 3), D(4, 5), E(−1, −5). Justifică fiecare răspuns.
8. Se consideră funcția f : {0, 1, 2, 3, 4} → ℝ, f(x) = x + m, unde m este un număr real. a) Determină numărul m, știind că punctul P(2, 5) aparține reprezentării geometrice a graficului funcției f. b) Pentru valoarea lui m găsită, scrie mulțimea Gf. c) Reprezintă geometric graficul funcției f într-un sistem de axe ortogonale.