Înălțimea piramidei
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie VABC o piramidă triunghiulară cu VA = VB = VC și fie VO ⊥ (ABC), O ∈ (ABC). a) Demonstrează, folosind triunghiurile VOA, VOB și VOC, că OA = OB = OC. b) Ce punct remarcabil al triunghiului ABC este O? c) Dacă triunghiul ABC este echilateral, cum se numește punctul O și ce fel de piramidă este VABC?
2. VABCD este o piramidă patrulateră regulată, cu VO ⊥ (ABC), O ∈ (ABC), AB = 8 cm și VA = 9 cm. Calculează înălțimea piramidei.
3. VABC este o piramidă triunghiulară regulată, cu latura bazei AB = 6√3 cm și muchia laterală VA = 10 cm. Determină distanța de la vârful V la planul (ABC).
4. VABCDEF este o piramidă hexagonală regulată, cu AB = 5 cm și VA = 13 cm. Calculează înălțimea piramidei. Precizează în ce punct intersectează înălțimea planul bazei și justifică.
5. O piramidă patrulateră regulată are apotema de 10 cm și latura bazei de 12 cm. Calculează înălțimea piramidei.
6. Un tetraedru regulat ABCD are muchia de 6 cm. Calculează înălțimea tetraedrului, adică distanța de la punctul D la planul (ABC).
7. Un cort are forma unei piramide patrulatere regulate, cu latura bazei de 3 m și muchiile laterale de 3 m. Mihai, care are înălțimea de 2 m, vrea să poată sta în picioare în centrul cortului. Verifică prin calcul dacă este posibil. Scrie toate etapele rezolvării.
8. VABCD este o piramidă patrulateră regulată, cu înălțimea VO = 12 cm și muchia laterală VA = 13 cm. Calculează: a) lungimea diagonalei AC; b) latura bazei și aria bazei; c) perimetrul triunghiului VAC.