Inecuații de forma ax + b ≥ 0 (≤, >, <), a, b ∈ ℝ

1. Verificați, prin înlocuire, dacă numărul –2 este soluție a fiecăreia dintre inecuațiile următoare. Justificați răspunsul. a) 5x + 7 < 0; b) (x – 4)/3 ≥ –1; c) –2x + 3 > 6.

2. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuațiile de mai jos. Scrieți mulțimea soluțiilor sub formă de interval. a) 7x – 21 > 0; b) –4x + 10 ≥ 0; c) 3x/5 + 2 ≤ 0; d) –x/2 – 3 < 0.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor naturale inecuațiile. Scrieți mulțimea soluțiilor prin enumerarea elementelor. a) 4x – 9 < x + 8; b) 3(x + 2) – 2(2x – 1) > 0.

4. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația (2x – 1)/3 – (x + 2)/4 ≥ 1/6. Precizați fiecare transformare pe care o faceți pentru a obține o inecuație echivalentă.

5. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuațiile de mai jos. Țineți cont de semnul numărătorului și de faptul că numitorul nu poate fi 0. a) 6/(2x – 8) > 0; b) –5/(3x + 9) ≥ 0.

6. Se consideră inecuația –2x + 6 > 0, x ∈ ℝ. Stabiliți care dintre inecuațiile următoare sunt echivalente cu ea și justificați prin rezolvare: a) x – 3 < 0; b) 2x > 6; c) 4x – 12 < 0; d) x + 3 > 0. Scrieți apoi încă o inecuație echivalentă cu inecuația dată.

7. Elena a obținut la primele trei teste de pregătire 78, 85 și 90 de puncte, din 100 posibile. Pentru a intra în lotul școlii, media celor patru teste trebuie să fie cel puțin 85 de puncte. Scrieți inecuația care modelează situația și aflați punctajul minim pe care trebuie să-l obțină Elena la al patrulea test.

8. O sală de sport oferă două variante de plată pe lună. Varianta A: abonament de 100 de lei plus 10 lei pentru fiecare antrenament. Varianta B: 20 de lei pentru fiecare antrenament, fără abonament. a) Care variantă este mai avantajoasă pentru 8 antrenamente pe lună? b) Scrieți o inecuație și determinați numărul minim de antrenamente pe lună pentru care varianta A este mai ieftină decât varianta B.