Recapitulare: mulțimi, intervale numerice și inecuații
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrieți mulțimea A = {2, 5, 10, 17, 26, …} cu ajutorul unei proprietăți comune a elementelor ei. Explicați cum ați găsit regula.
2. Se consideră intervalele A = (–5, 3] și B = [–1, 6). Reprezentați cele două intervale pe aceeași axă a numerelor. Apoi determinați A ∪ B, A ∩ B și A \ B.
3. Determinați: a) cel mai mare număr întreg din intervalul (–∞, 2√5); b) cel mai mic număr natural din intervalul [3√2, +∞); c) câte numere întregi conține intervalul (–√10, √7]. Justificați fiecare răspuns.
4. Scrieți sub formă de interval mulțimile: a) A = {x ∈ ℝ | |x – 2| ≤ 5}; b) B = {x ∈ ℝ | |2x + 1| < 7}; c) C = {x ∈ ℝ | 2x + 3 ≥ 0}.
5. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuațiile și scrieți soluția sub formă de interval: a) 5x – 7 ≥ 2x + 8; b) (x – 1)/3 – (x + 2)/4 < 1; c) –2x + 3 > 11.
6. Determinați elementele mulțimii A = {x ∈ ℤ | –3 ≤ (2x – 1)/3 < 2} și precizați câte elemente are mulțimea A.
7. a) Rezolvați în ℝ inecuația |2x – 3| ≤ 5. Apoi scrieți mulțimea soluțiilor ei care sunt numere naturale. b) Determinați numărul real a pentru care inecuația ax – 4 ≥ 0 are mulțimea soluțiilor S = [2, +∞).
8. O companie de telefonie oferă două abonamente lunare. Abonamentul A costă 20 de lei plus 0,50 lei pentru fiecare minut de convorbire. Abonamentul B costă 35 de lei plus 0,20 lei pentru fiecare minut de convorbire. Scrieți o inecuație care modelează situația și aflați de la câte minute întregi de convorbire pe lună abonamentul B devine mai avantajos decât abonamentul A.