Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor; intersecția și reuniunea intervalelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrieți sub formă de interval mulțimile: a) A = {x ∈ ℝ | –5 < x ≤ 4}; b) B = {x ∈ ℝ | x ≥ –2,5}; c) C = {x ∈ ℝ | x < 7/2}; d) D = {x ∈ ℝ | –1 ≤ x ≤ 6}. Precizați, pentru fiecare, dacă intervalul este mărginit sau nemărginit.
2. Reprezentați pe axa numerelor intervalele A = [–3, 1), B = (2, +∞) și C = (–∞, –1]. Pentru fiecare interval, precizați ce figură geometrică îl reprezintă (segment sau semidreaptă) și dacă este închisă, deschisă sau semideschisă.
3. Stabiliți valoarea de adevăr a fiecărei propoziții și justificați răspunsul prin comparare: a) √10 ∈ (3, 4); b) –2 ∈ (–2, 5]; c) 1,(6) ∈ [5/3, 2); d) 2√3 ∈ (–∞; 3,4).
4. Se consideră intervalul I = (–2√2, √17]. Determinați: a) cel mai mic număr întreg care aparține lui I; b) cel mai mare număr natural care aparține lui I; c) câte numere întregi aparțin lui I. Justificați încadrarea numerelor –2√2 și √17 între două numere întregi consecutive.
5. Determinați, folosind reprezentarea pe axa numerelor, reuniunea și intersecția intervalelor I și J în fiecare caz: a) I = [–4, 2), J = (–1, 5]; b) I = (–∞, 3], J = [3, 7); c) I = (–6, –2), J = [0, +∞). Precizați, în fiecare caz, dacă reuniunea obținută este sau nu un interval.
6. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 5} și B = {x ∈ ℝ | |x| > 2}. a) Scrieți mulțimile A și B cu ajutorul intervalelor. b) Determinați A ∩ B. c) Determinați numerele întregi care aparțin mulțimii A ∩ B.
7. Sala de sport a unui cartier este deschisă zilnic între orele 8 și 17, iar Ana are timp liber între orele 14 și 19 (capetele intervalelor sunt incluse). a) Asociați fiecărei situații câte un interval de numere reale. b) Determinați intersecția celor două intervale și explicați ce reprezintă ea în contextul problemei. c) Determinați reuniunea celor două intervale. d) Ana vrea să facă un antrenament de 2 ore la sală. Care este cea mai târzie oră la care poate începe antrenamentul?
8. Determinați numărul întreg a, știind că intersecția intervalelor I = (–∞, a] și J = [2, 6) conține exact trei numere întregi. Justificați răspunsul.