Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrieți fiecare dintre mulțimile următoare cu ajutorul unei proprietăți comune elementelor ei: a) A = {0, 6, 12, 18, 24, 30}; b) B = {1, 4, 16, 64, 256}; c) C = {2, 5, 10, 17, 26, 37}.
2. Scrieți, prin enumerarea elementelor, mulțimile: a) D = {2k² − 1 | k ∈ ℕ, k ≤ 4}; b) E = {x ∈ ℤ | |x − 1| ≤ 3}; c) F = {x ∈ ℕ | x este divizor al lui 18}; d) G = {x ∈ ℕ | 3 ≤ x² < 30}.
3. Precizați valoarea de adevăr a fiecăreia dintre propozițiile de mai jos. Justificați fiecare răspuns. a) P1: 47 ∈ {5k + 2 | k ∈ ℕ}; b) P2: √20 ∈ {x ∈ ℝ | 4 < x < 5}; c) P3: −3 ∈ {x ∈ ℕ | |x| ≤ 5}; d) P4: 361 ∈ {k² | k ∈ ℕ}.
4. Se consideră mulțimile A = {x | x = 4k + 1, k ∈ ℕ} și B = {x | x = 3t + 2, t ∈ ℕ}. a) Verificați dacă numerele 61, 62 și 53 aparțin mulțimii A, respectiv mulțimii B. b) Arătați că A ∩ B = {12p + 5 | p ∈ ℕ}.
5. Se consideră mulțimea C = {x | x = 12k + 19, k ∈ ℕ}. a) Arătați că orice element al mulțimii C dă restul 3 la împărțirea cu 4. b) Determinați restul împărțirii la 6 a unui element oarecare al mulțimii C. Justificați răspunsul.
6. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℕ | 3 ≤ x ≤ 10} și B = {x ∈ ℕ | 7 < x ≤ 15}. a) Scrieți mulțimile A și B prin enumerarea elementelor. b) Determinați mulțimile A ∩ B, A ∪ B, A \ B și B \ A. c) Scrieți fiecare dintre mulțimile de la punctul b) folosind o proprietate comună a elementelor, sub forma unei duble inegalități.
7. Determinați mulțimea M = {x ∈ ℤ | (3x + 7)/(x + 1) ∈ ℤ}.
8. Fie a un număr natural. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℕ | 5 < x ≤ a} și B = {x ∈ ℕ | x este multiplu al lui 4}. Determinați mulțimea S = {a ∈ ℕ | mulțimea A ∩ B are exact 10 elemente}.