Inecuații de forma ax + b ≥ 0 (≤, <, >), unde a, b ∈ ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Efectuați proba și stabiliți dacă valorile date sunt soluții ale inecuațiilor (în ℝ). Justificați fiecare răspuns. a) x = 3, pentru inecuația 4x − 7 > 2; b) x = −1, pentru inecuația 2 − 5x ≤ 6.
2. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuațiile de mai jos. Scrieți mulțimea soluțiilor sub formă de interval. a) 5x − 15 ≥ 0; b) 6 − 3x > 0; c) x√3 + √12 ≤ 0; d) 0,4x − 2 < 0.
3. Rezolvați inecuația 2x − 5 ≤ 3 în fiecare dintre mulțimile: a) ℕ; b) ℤ; c) ℝ. Scrieți de fiecare dată mulțimea soluțiilor S (prin enumerarea elementelor sau ca interval, după caz).
4. Completați, pentru a obține afirmații adevărate, fără a rezolva din nou inecuațiile. Explicați pe scurt cum ați gândit. a) Dacă inecuația 7x − 14 > 0 admite în ℝ mulțimea soluțiilor S = (2; +∞), atunci inecuația 7x − 14 ≤ 0 admite în ℝ mulțimea soluțiilor … b) Dacă inecuația 3 − 6x ≥ 0 admite în ℝ mulțimea soluțiilor S = (−∞; 1/2], atunci inecuația 3 − 6x < 0 admite în ℝ mulțimea soluțiilor …
5. Aduceți inecuațiile la forma ax + b ≥ 0 (≤, <, >), apoi rezolvați-le în mulțimea numerelor reale: a) 3x + 4 ≥ x − 6; b) 2(x − 3) < 5x + 3; c) x/2 − 1/3 ≤ x/3 + 1/6; d) 4x + 1 > 4x − 2.
6. Folosind notația x + 2 = y, rezolvați în ℝ, prin metoda algebrică (cu necunoscută auxiliară), inecuația: 3(x + 2) − (x + 2) + 4 ≤ 5(x + 2) − 2. Atenție: necunoscuta principală este x, deci răspunsul final trebuie dat pentru x.
7. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuațiile de mai jos. Precizați mai întâi condiția de existență a fracției, apoi analizați semnul numărătorului și al numitorului. a) −5/(x − 4) > 0; b) 2/(3x + 6) ≤ 0.
8. Rezolvați problemele, parcurgând etapele: notarea necunoscutei, scrierea inecuației, rezolvarea, verificarea și formularea răspunsului. a) Determinați toate numerele reale mai mari decât 2 care au proprietatea că triplul unui astfel de număr, la care se adună 4, este mai mic decât 19. b) Maria are 50 de lei. Ea cumpără un caiet care costă 8 lei și câteva pixuri care costă 3,5 lei bucata. Care este numărul maxim de pixuri pe care le poate cumpăra Maria?