Intervale numerice. Reprezentare pe axa numerelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrieți sub formă de interval mulțimile următoare. Pentru fiecare, precizați capetele și tipul intervalului (deschis, închis, închis la stânga și deschis la dreapta, deschis la stânga și închis la dreapta): a) {x ∈ ℝ | −6 < x ≤ 1}; b) {x ∈ ℝ | 0 ≤ x ≤ 9}; c) {x ∈ ℝ | x > −2,5}; d) {x ∈ ℝ | x ≤ 7}.
2. Scrieți intervalele următoare sub formă de mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor: a) [−4; 3); b) (−1,5; 6); c) (−∞; −2]; d) [√5; +∞).
3. Stabiliți dacă relațiile următoare sunt adevărate (A) sau false (F). Justificați fiecare răspuns: a) −3 ∈ (−3; 2]; b) 5 ∈ [1; 5]; c) 3√2 ∈ (4; 5); d) 0,(6) ∈ [2/3; 1); e) −10 ∈ (−∞; −10); f) π ∈ (3,14; 3,15).
4. Se consideră intervalul (−4; 3]. Determinați: a) cel mai mic număr întreg din interval; b) cel mai mare număr întreg din interval; c) câte numere întregi conține intervalul; d) suma numerelor întregi din interval; e) produsul dintre cel mai mic și cel mai mare număr întreg din interval.
5. Reprezentați pe axa numerelor intervalele de mai jos. Pentru fiecare, precizați în scris dacă reprezentarea este un segment sau o semidreaptă și care capete aparțin reprezentării: a) [−2; 4); b) (−∞; 1]; c) (0,5; +∞); d) [−√2; √2] (folosiți aproximarea √2 ≈ 1,41).
6. Pe axa numerelor se consideră segmentele și semidreptele de mai jos. Scrieți intervalul corespunzător fiecăreia: a) segmentul [AB], cu A(−7) și B(−1); b) segmentul (CD], cu C(−3) și D(2,5); c) semidreapta [EF, cu E(2) și F(−1); d) semidreapta (GH, cu G(−4) și H(0); e) segmentul [MN], al cărui mijloc are abscisa 1, cu MN = 6 și M situat la stânga lui N.
7. a) Stabiliți dacă incluziunile următoare sunt adevărate (A) sau false (F). Justificați: i) (1; 4) ⊂ [1; 4]; ii) [0; 5] ⊂ (0; +∞); iii) (−2; 3] ⊂ (−∞; 3]; iv) [−1; 2) ⊂ (−3; 2); v) (−∞; −1) ⊂ (−∞; −2). b) Determinați numerele reale a și b pentru care [a; 6) = [−3; b).
8. Exprimați cu ajutorul intervalelor fiecare situație, apoi răspundeți la întrebări: a) Temperatura recomandată într-o sală de sport este de cel puțin 16 °C și de cel mult 20 °C. Scrieți intervalul temperaturilor recomandate. Este recomandată temperatura de 20 °C? Justificați. b) La un parc de distracții intră gratuit copiii care nu au împlinit 12 ani. Scrieți intervalul vârstelor (în ani, considerate numere reale nenegative) pentru care intrarea este gratuită. Intră gratuit un copil care are exact 12 ani? c) Pe un pachet de unt scrie „masa: 200 g ± 4 g”. Scrieți intervalul în care se poate afla masa reală a pachetului. Respectă indicația un pachet cu masa de 195,5 g? Dar unul cu masa de 203,9 g?