Operații cu intervale numerice: intersecția și reuniunea
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrieți rezultatul reuniunii și al intersecției pentru fiecare pereche de intervale: a) (−4; 1] și [−1; 3); b) (−∞; 2) și [0; +∞); c) [−5; −1] și [−1; 4]; d) (1; 3) și (5; 7]. Dacă un rezultat nu se poate scrie ca un singur interval, precizați acest lucru și scrieți-l într-o formă corectă.
2. Se consideră intervalele A = [−3; 2) și B = (0; 5]. Reprezentați pe aceeași axă a numerelor cele două intervale, apoi determinați A ∪ B și A ∩ B. Explicați, pentru fiecare capăt al rezultatelor, de ce ați ales paranteza dreaptă sau paranteza rotundă.
3. Efectuați: a) [−2,5; 3] ∩ ℤ; b) (−1; 4) ∩ ℕ; c) (−3; 1) ∪ {−3; 1}; d) [0; 2) ∩ {−1; 0; 1; 2; 3}; e) (−2; 2] ∪ {−4; 2; 3}.
4. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℝ | −1 < x ≤ 5}, B = {x ∈ ℝ | x ≥ 2} și C = {x ∈ ℝ | x < 0}. a) Scrieți mulțimile A, B și C sub formă de intervale. b) Calculați A ∪ B, A ∩ B, A ∩ C, B ∩ C și A ∪ C.
5. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 3} și B = {x ∈ ℝ | |x − 1| < 2}. a) Scrieți mulțimile A și B sub formă de intervale. b) Calculați A ∪ B și A ∩ B. c) Determinați mulțimea (A ∩ B) ∩ ℤ și calculați suma elementelor ei.
6. Determinați intervalul I pentru care I ∪ [−2; 3] = [−2; 7) și I ∩ [−2; 3] = [1; 3]. Justificați alegerea fiecărui capăt și a fiecărei paranteze.
7. Determinați numerele reale a și b, cu a < 4 și b > −1, pentru care [a; 4) ∩ (−1; b] = [2; 3]. Explicați raționamentul.
8. Ana poate participa la o ședință a clubului de robotică în orice moment dintre ora 10 și ora 14, inclusiv la aceste ore. Bogdan este disponibil după ora 12 (fără ora 12) și până la ora 17 (fără ora 17). a) Scrieți sub formă de intervale numerice mulțimea orelor în care este disponibilă Ana și mulțimea orelor în care este disponibil Bogdan. b) Determinați intervalul de timp în care sunt disponibili amândoi și intervalul de timp în care este disponibil cel puțin unul dintre ei. Precizați ce operații cu intervale ați folosit. c) Pot fi prezenți amândoi la o ședință care începe exact la ora 12? Dar la o ședință care începe exact la ora 14? Justificați.