Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {x | x ∈ ℕ, x | 20} și B = {x | x ∈ ℤ, x | 9}. a) Scrieți mulțimile A și B prin enumerarea elementelor. b) Determinați card A și card B. c) Explicați de ce cele două mulțimi au elemente de semne diferite, deși ambele sunt definite cu ajutorul divizorilor.
2. Rescrieți mulțimile următoare prin enumerarea elementelor: a) C = {x ∈ ℕ | x = 2k² − k + 1, k ∈ ℕ, k ≤ 3}; b) D = {x ∈ ℕ | x = 9 − 2k, k ∈ ℕ}; c) E = {x ∈ ℕ | 12/(2x + 1) ∈ ℕ}; d) F = {x ∈ ℕ* | (3x + 2)/17 este fracție subunitară}.
3. Rescrieți mulțimile următoare folosind o proprietate comună a elementelor lor (în limbaj simbolic): a) A = {0; 4; 8; 12; 16}; b) B = {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}; c) C = {1; 4; 9; 16; 25}. Comparați răspunsul vostru cu al unui coleg. Pot exista mai multe scrieri corecte? Argumentați.
4. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℤ | x impar și |x| ≤ 5} și B = {x ∈ ℤ | x² = 9 sau |x| = 6}. a) Fără a scrie mulțimile prin enumerare, precizați valoarea de adevăr a afirmațiilor următoare și explicați cum ați raționat: i) 7 ∈ A; ii) −3 ∈ A; iii) 6 ∈ B; iv) 0 ∈ B. b) Scrieți mulțimile A și B prin enumerarea elementelor. c) Determinați A ∪ B, A ∩ B, A − B și B − A.
5. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℕ | x | 18} și B = {x ∈ ℕ | x ⋮ 3 și x < 20}. a) Scrieți mulțimile A și B prin enumerare. b) Determinați A ∩ B, A ∪ B, A \ B și B \ A. c) Calculați card(A ∪ B). d) Reprezentați mulțimile A și B printr-o diagramă Venn-Euler și precizați zona corespunzătoare intersecției.
6. Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor următoare și justificați fiecare răspuns: a) {x ∈ ℕ | x < 20, x este cubul unui număr natural} = {0; 1; 8}; b) {x ∈ ℤ | −1 ≤ x < 3} ⊂ {−1; 0; 1; 2}; c) {x ∈ ℕ | x ⋮ 3} ⊂ {x ∈ ℕ | x ⋮ 6}; d) {x ∈ ℤ | x² < 5} = {0; 1; 2}.
7. Determinați mulțimile X și Y, știind că X ∪ Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, X ∩ Y = {2, 5} și X \ Y = {1, 3, 9}. Explicați raționamentul folosit, apoi scrieți mulțimea Y \ X.
8. Într-o clasă sunt 28 de elevi. Dintre aceștia, 17 joacă fotbal și 15 joacă baschet. Fiecare elev practică cel puțin unul dintre cele două sporturi. Notăm cu F mulțimea elevilor care joacă fotbal și cu B mulțimea elevilor care joacă baschet. a) Ce reprezintă mulțimile F ∪ B și F ∩ B în contextul problemei? b) Determinați card(F ∩ B). c) Câți elevi joacă numai fotbal și câți elevi joacă numai baschet? Scrieți mulțimile corespunzătoare folosind operații cu mulțimi.