Intervale de numere reale. Inecuații în ℝ – Evaluare, remediere, consolidare, aprofundare
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrieți sub formă de interval mulțimile: a) A = {x ∈ ℝ | −4 < x ≤ 6}; b) B = {x ∈ ℝ | x < 3}; c) C = {x ∈ ℝ | |x| < 5}; d) D = {x ∈ ℝ | |x − 2| ≤ 3}. Reprezentați pe axa numerelor intervalele obținute la punctele a) și d).
2. Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor de mai jos și justificați fiecare răspuns: a) √7 ∈ [2; 3); b) 1,(6) ∈ (1; 5/3); c) (−2)²⁰²⁵ ∈ (−∞; 0); d) [−1; 3) ⊂ (−1; 4); e) 3⁰ + 2³ : 2² ∈ [−3; 3].
3. Se consideră intervalele A = [−3; 4) și B = (1; 7]. a) Reprezentați intervalele A și B pe aceeași axă a numerelor. b) Determinați A ∪ B și A ∩ B. c) Scrieți elementele mulțimilor A ∩ B ∩ ℤ și (A ∪ B) ∩ ℕ. d) Calculați suma numerelor întregi din intervalul A.
4. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuațiile și scrieți soluția sub formă de interval: a) 5 − 2x > 11; b) 4(x − 1) − 3 ≤ 2x + 5; c) (x + 1)/3 − (x − 2)/4 ≥ 1; d) |2x − 1| ≤ 5; e) |x + 4| > 2.
5. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuațiile de mai jos. Precizați mai întâi valorile lui x pentru care fracțiile sunt definite. a) −3/(x − 4) > 0; b) (2x + 1)/(x + 3) ≤ 2.
6. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℝ | |2x − 3| ≤ 7} și B = {x ∈ ℝ | −1 < (3x + 6)/3 < 5}. a) Scrieți mulțimile A și B sub formă de interval. b) Determinați A ∪ B și A ∩ B. c) Scrieți elementele mulțimii A ∩ ℕ. d) Calculați card(A ∩ B ∩ ℤ).
7. Determinați numerele reale a și b în fiecare caz și explicați raționamentul folosit: a) [a; 2] ∪ [−1; b] = [−4; 6]; b) (a; 5] ∩ [−3; b) = (1; 4). c) Determinați numărul real a pentru care [a; a + 3) = {x ∈ ℝ | a ≤ x < 7 − a}.
8. Andrei are 50 de lei. El cumpără un caiet care costă 8 lei și câteva pixuri, fiecare la prețul de 3,5 lei. a) Notați cu x numărul de pixuri cumpărate și scrieți o inecuație care descrie situația. b) Determinați numărul maxim de pixuri pe care le poate cumpăra Andrei. c) Andrei vrea să cumpere cel puțin 5 pixuri și să îi rămână cel puțin 10 lei. Determinați toate valorile posibile ale numărului de pixuri.