Inecuații de forma ax + b ≥ 0 (≤, <, >), unde a, b ∈ ℝ

1. Verifică dacă numărul real −2 este soluție a fiecăreia dintre inecuațiile următoare. Justifică prin calcul. a) 3x + 5 < 0, x ∈ ℝ; b) −4x − 7 ≥ 2, x ∈ ℝ; c) x/4 + 0,5 > 0, x ∈ ℝ.

2. Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuațiile de mai jos. Scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval. a) 5x − 15 ≥ 0; b) 8 − 2x > 0; c) −3x − 9 ≤ 0; d) 6x + 4 < 0.

3. Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuațiile de mai jos. Scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval. a) 2x − √12 ≤ 4√3; b) √2·x − √18 > 0; c) 5 − √5·x ≥ 0.

4. Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuațiile de mai jos. Scrie mulțimea soluțiilor. a) 3(x − 2) − 2(4 − x) < x + 6; b) 2(3x + 1) − (x − 4) ≥ 4(2x − 1); c) 4(x − 1) − 2(2x − 3) ≥ 0.

5. Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuațiile de mai jos, aducând mai întâi la același numitor. Scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval. a) (x − 1)/3 − (x + 2)/4 > 1/6; b) (2x + 1)/2 − (x − 3)/5 ≤ x/10.

6. Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuațiile de mai jos. Precizează, pentru fiecare, semnul numărătorului și ce condiție trebuie să îndeplinească numitorul. a) 3/(2x − 8) > 0; b) −5/(6 − 3x) ≥ 0; c) 7/(−2x − 5) ≤ 0.

7. Se consideră mulțimile A = {x | x ∈ ℝ și −3 < 2x − 1 ≤ 5} și B = {x | x ∈ ℝ și |3x − 2| ≤ 4}. a) Scrie mulțimile A și B sub formă de intervale de numere reale. b) Scrie elementele mulțimii A ∩ ℤ. c) Determină mulțimea A ∩ B.

8. La un bazin de înot, o ședință costă 15 lei. Există și varianta unui abonament lunar de 60 de lei, cu care fiecare ședință costă doar 8 lei. Notează cu n numărul de ședințe dintr-o lună. a) Scrie o inecuație care exprimă faptul că varianta cu abonament este mai avantajoasă decât plata fiecărei ședințe la prețul de 15 lei. b) Rezolvă inecuația și determină numărul minim de ședințe pe lună pentru care abonamentul este mai avantajos.