Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrie fiecare mulțime folosind o proprietate comună a elementelor sale: a) A = {2, 4, 8, 16, 32}; b) B = {1, 3, 5, 15}; c) C = {−4, −3, −2, −1, 0}; d) D = {1/2, 1/3, 1/4, …, 1/10}.
2. Scrie fiecare mulțime enumerându-i elementele: a) A = {x | x ∈ ℕ, x ⋮ 4 și x < 30}; b) B = {x | x ∈ ℤ și |x| ≤ 2}; c) C = {x | x ∈ ℕ și x² ≤ 50}; d) D = {x | x = ab (număr de două cifre), a și b sunt cifre și a · b = 6}; e) E = {x | x ∈ ℤ și 3 ≤ |x| < 6}.
3. Se consideră mulțimile A = {x | x ∈ ℕ și x | 18} și B = {x | x ∈ ℕ, x ⋮ 3 și x ≤ 15}. a) Scrie mulțimile A și B enumerându-le elementele. b) Determină mulțimile A ∩ B, A ∪ B, A \ B și B \ A. c) Scrie mulțimea A ∩ B folosind o proprietate comună a elementelor sale.
4. Se consideră mulțimile A = {x | x ∈ ℤ și −√10 < x ≤ 2√2} și B = {x | x ∈ ℕ și x < √20}. a) Scrie mulțimile A și B enumerându-le elementele. Justifică alegerea capetelor prin comparare de numere reale. b) Determină mulțimile A ∩ B, A ∪ B, A \ B și B \ A.
5. Determină elementele mulțimii A = {n | n ∈ ℤ și 10/(2n + 1) ∈ ℕ}. Scrie rezolvarea completă.
6. Determină elementele mulțimii B = {n | n ∈ ℕ și (4n + 9)/(2n + 1) ∈ ℕ}. Scrie rezolvarea completă.
7. Se consideră mulțimea M = {−√16; 3,5; √7; 0; 12/4; −2/3; 2,(1); π; 9}. Scrie, enumerându-le elementele, mulțimile: B = {x | x ∈ M ∩ ℕ}, C = {x | x ∈ M ∩ ℤ}, D = {x | x ∈ M ∩ ℚ}, E = {x | x ∈ M ∩ (ℤ \ ℕ)}, F = {x | x ∈ M ∩ (ℚ \ ℤ)} și G = {x | x ∈ M ∩ (ℝ \ ℚ)}.
8. Se consideră mulțimile A = {x | x ∈ ℝ și 3(x − 2) + 4 = x + 6} și B = {x | x ∈ ℝ și 2√2·x − 4 = √2·x}. a) Scrie mulțimile A și B enumerându-le elementele. b) Demonstrează că mulțimile A și B sunt disjuncte.