Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor. Intersecția și reuniunea intervalelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrie sub formă de interval de numere reale fiecare dintre mulțimile de mai jos. Precizează, pentru fiecare interval, dacă este mărginit sau nemărginit. a) A = {x | x ∈ ℝ și −3 < x ≤ 5}; b) B = {x | x ∈ ℝ și x ≥ −2,5}; c) C = {x | x ∈ ℝ și 4 > x}; d) D = {x | x ∈ ℝ și 7 ≥ x > √3}.
2. Se consideră intervalul de numere reale I = (−2√3, 3√2]. Stabilește care dintre numerele −3,5; −2√3; 0; 4; √17; 3√2; 13/3 aparțin intervalului I. Justifică fiecare răspuns prin compararea numerelor cu extremitățile intervalului.
3. Se consideră intervalele de numere reale I = (−∞, 2] și J = (3, +∞). a) Scrie fiecare interval folosind o proprietate caracteristică elementelor sale. b) Descrie cum se reprezintă fiecare interval pe axa numerelor: ce figură geometrică se obține, ce semn se pune la extremitate și dacă extremitatea aparține intervalului. c) Determină I ∩ J și justifică răspunsul. Este I ∪ J un interval? Explică.
4. Se consideră intervalul de numere reale I = (−2√5, √10). a) Încadrează fiecare extremitate a intervalului între două numere întregi consecutive. b) Scrie toate numerele întregi care aparțin intervalului I. c) Calculează suma acestor numere întregi și precizează câte sunt.
5. Se consideră intervalele de numere reale I = [−3, 5) și J = (1, 7]. Reprezintă cele două intervale pe aceeași axă a numerelor, apoi determină I ∪ J și I ∩ J. Explică de ce extremitățile intervalelor obținute sunt incluse sau nu.
6. Se consideră intervalele de numere reale I = (−∞, √7] și J = (2, 9/2). Compară numărul √7 cu numerele 2 și 9/2, apoi determină I ∪ J și I ∩ J. Argumentează răspunsul.
7. Se consideră mulțimile A = {x | x ∈ ℝ și |x| ≤ 3} și B = {x | x ∈ ℝ și x > 1}. a) Scrie mulțimile A și B sub formă de intervale de numere reale. b) Determină A ∪ B și A ∩ B. c) Scrie numerele întregi care aparțin mulțimii A ∩ B.
8. O plantă de cameră se dezvoltă bine la temperaturi cuprinse între 18°C și 26°C, inclusiv aceste valori. O altă plantă se dezvoltă bine la temperaturi mai mari de 22°C, dar cel mult egale cu 30°C. a) Scrie, sub formă de intervale de numere reale, temperaturile favorabile fiecărei plante. b) Determină intervalul de temperaturi la care se dezvoltă bine ambele plante. Ce operație cu intervale ai folosit? c) Determină intervalul de temperaturi la care se dezvoltă bine cel puțin una dintre plante. d) Este temperatura de 22°C potrivită pentru ambele plante? Justifică.