Recapitulare: mulțimi, intervale numerice și inecuații
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Scrie mulțimea cifrelor numărului 7 040 704. b) Scrie mulțimea A = {3, 9, 27, 81, 243} folosind o proprietate comună a elementelor ei. c) Scrie mulțimea D = {1, 4, 9, 16, 25, 36} folosind o proprietate comună a elementelor ei.
2. Determină elementele mulțimilor: a) A = {x ∈ ℤ | 6/(x − 1) ∈ ℕ}; b) B = {x ∈ ℕ | 6/(x − 1) ∈ ℤ}. Precizează cardinalul fiecărei mulțimi.
3. Stabilește care dintre afirmațiile următoare sunt adevărate și care sunt false. Justifică fiecare răspuns. a) 3√2 ∈ (4, 5); b) √50 ∈ [7, 8); c) −√10 ∈ (−3, 0); d) 1,4 ∈ [√2, 2].
4. Se consideră mulțimea A = {x ∈ ℝ | −3 < x ≤ 4}. a) Scrie mulțimea A sub formă de interval. b) Reprezintă mulțimea A pe axa numerelor reale. c) Calculează A ∩ ℤ. d) Precizează cel mai mic număr natural și cel mai mare număr întreg din mulțimea A. e) Scrie două numere iraționale care aparțin mulțimii A.
5. Calculează I₁ ∩ I₂ și I₁ ∪ I₂, folosind reprezentarea pe axa numerelor, dacă: a) I₁ = (−4, 2] și I₂ = [−1, 5); b) I₁ = [−√5, 1) și I₂ = (−2, 3/2]. c) Efectuează [0, 3) ∪ {3} și [0, 3) ∩ {3}.
6. Rezolvă, în mulțimea numerelor reale, inecuațiile și scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval: a) 5x − 2 ≥ 3x + 6; b) (x + 1)/3 − (x − 2)/2 < 1; c) |3x − 1| ≤ 5.
7. a) Scrie sub formă de interval mulțimea M = {x ∈ ℝ | −5 ≤ 2x − 1 < 7}. b) Determină valorile reale ale lui x pentru care −4/(3x − 6) ≥ 0.
8. Într-un parc de distracții, zona de plimbare este deschisă între orele 9:00 și 21:00, piscina este deschisă între orele 11:00 și 19:30, iar sala de jocuri este deschisă între orele 13:00 și 22:00. a) Scrie, sub formă de interval, intervalul orar în care un vizitator poate folosi toate cele trei atracții. (Exprimă orele ca numere; de exemplu, 19:30 se scrie 19,5.) b) Ana are 120 de lei. Ea plătește biletul de intrare de 35 de lei și vrea să cumpere jetoane pentru sala de jocuri, fiecare jeton costând 8 lei. Scrie o inecuație care modelează situația și determină numărul maxim de jetoane pe care le poate cumpăra Ana.