Inecuații reductibile la forma ax + b > 0 (≤, <, ≥), cu a, b ∈ ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuațiile și scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval: a) 3x − 7 ≤ 8; b) 4 − 2x > 10.
2. Se dă inecuația 5x + 2 < 3x − 1, cu x ∈ ℝ. a) Verifică prin calcul dacă numărul −1 este soluție a inecuației. b) Rezolvă inecuația și scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval. c) Explică de ce rezultatul de la punctul a) este în acord cu mulțimea găsită la punctul b).
3. Desfă parantezele, adu inecuația la forma ax + b ≥ 0 și rezolv-o în mulțimea numerelor reale: 2(x − 3) − (x + 1) ≥ 3(1 − x). Scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval.
4. Se dă inecuația (x + 1)/3 − (x − 2)/4 < 1. a) Rezolv-o în mulțimea numerelor reale, eliminând mai întâi numitorii. b) Scrie mulțimea soluțiilor inecuației în mulțimea numerelor naturale.
5. Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuațiile de mai jos. La fiecare inecuație, scrie mai întâi condiția de existență a fracției, apoi stabilește semnul numitorului. a) −5/(2x − 6) > 0; b) 7/(1 − 2x) < 0.
6. Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuațiile: a) |x − 2| ≤ 3 (apoi scrie și soluțiile întregi); b) |3 − 2x| < 5; c) |x + 4| < −1 (justifică răspunsul).
7. Un lift poate transporta o greutate de cel mult 630 kg. În lift urcă un muncitor de 80 kg, împreună cu un cărucior de 50 kg și cu un număr de cutii de câte 30 kg fiecare. Notează cu x numărul cutiilor, scrie inecuația corespunzătoare problemei și rezolv-o. Câte cutii pot fi transportate cel mult într-un singur drum?
8. Determină mulțimea numerelor reale x care verifică simultan inecuațiile 3x − 2 ≤ 7 și 5 − x < 2x + 11. Scrie rezultatul sub formă de interval, apoi enumeră numerele întregi care verifică ambele inecuații.