Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor

1. Notează cu simboluri următoarele intervale: a) intervalul închis cu capetele −4 și 6; b) intervalul cu capetele −2,5 și √3, deschis la stânga și închis la dreapta; c) intervalul nemărginit la stânga și deschis la dreapta, la −1; d) intervalul nemărginit la dreapta și închis la stânga, la √5.

2. a) Scrie intervalele (−3; 4], [2; +∞) și (−∞; 0) ca mulțimi definite printr-o proprietate a elementelor lor, de forma {x ∈ ℝ | ...}. b) Scrie sub formă de interval mulțimile A = {x ∈ ℝ | −1 ≤ x < 5} și B = {x ∈ ℝ | x ≤ 7}.

3. Reprezintă pe axa numerelor intervalele [−2; 3), (−∞; 1,5] și (0; +∞). Pentru fiecare interval, precizează ce semn folosești la fiecare capăt, paranteză dreaptă sau rotundă, și explică de ce.

4. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă și justifică răspunsul: a) −2 ∈ (−2; 3]; b) √2 ∈ [1,41; 1,42]; c) π ∉ (3,14; +∞); d) 0 ∈ (−∞; 0); e) −√5 ∈ [−2,3; −2].

5. a) Scrie cel mai mic și cel mai mare număr întreg din intervalul (−4,5; 7]. b) Câte numere întregi conține intervalul [−√10; √17)? Scrie aceste numere.

6. Reprezintă pe aceeași axă fiecare pereche de intervale. Apoi stabilește dacă unul dintre intervale este inclus în celălalt. Folosește simbolurile ⊂ sau ⊃. a) I = [−1; 4) și J = (−2; 5]; b) K = (0; 3] și L = [0; 3); c) M = [2; +∞) și N = (1; +∞).

7. Exprimă prin intervale următoarele situații: a) temperatura dintr-o zi de primăvară a fost de cel puțin −5°C și de cel mult 12°C; b) un magazin este deschis sâmbăta între orele 9 și 20. Scrie intervalul orelor la care magazinul este deschis, considerând că la ora 9 se deschide, iar la ora 20 este deja închis; c) pe un pachet scrie: masa 250 g ± 5 g; d) într-o localitate, viteza unui automobil trebuie să fie strict mai mică de 50 km/h. Viteza nu poate fi negativă.

8. Determină numerele întregi a pentru care intervalul [a; a + 2] este inclus în intervalul (−1; 4]. Justifică răspunsul. Poți folosi o reprezentare pe axa numerelor.