Mulțimi de numere. Mulțimi definite printr-o proprietate a elementelor lor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrie prin enumerarea elementelor următoarele mulțimi: a) A = {x ∈ ℕ | x < 6}; b) B = {x ∈ ℕ | x este divizor al lui 18}; c) C = {x ∈ ℕ | x este multiplu de 4 și x ≤ 30}; d) D = {x ∈ ℝ | x² = 49}. Precizează apoi cardinalul fiecărei mulțimi.
2. Precizează din ce mulțimi numerice (ℕ, ℤ, ℚ, ℝ∖ℚ, ℝ) face parte fiecare dintre numerele: −4; 0; 3/5; √9; √7; −2,(3); 2π; 12/4. Justifică răspunsul pentru √9 și pentru 12/4.
3. Fie mulțimea A = {−5; −1,5; 0; √2; 7/7; 2,(6); √16; −√3}. Explicitează mulțimile: a) B = {x ∈ A | x ∈ ℕ}; b) C = {x ∈ A | x ∈ ℤ}; c) D = {x ∈ A | x ∈ ℚ}; d) E = {x ∈ A | x ∈ ℝ∖ℚ}.
4. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă și justifică răspunsul: a) −12/3 ∈ ℤ; b) √25 ∉ ℚ; c) ℤ ⊂ ℕ; d) 0 ∈ ∅; e) 3,1(4) ∈ ℚ; f) {x ∈ ℕ | x < 0} = ∅.
5. Scrie fiecare fracție în formă ireductibilă și stabilește, fără a efectua împărțirea, dacă numărul are un număr finit de zecimale nenule, este periodic simplu sau este periodic mixt: 7/20; 5/12; 14/33; 18/45; 26/30. Verifică apoi rezultatul prin transformarea în fracție zecimală.
6. Scrie în formă de fracție ireductibilă numerele: a) 0,45; b) 1,(27); c) 0,2(3); d) 3,1(6).
7. Descrie fiecare mulțime printr-o proprietate a elementelor sale: a) M = {1; 4; 9; 16; 25}; b) N = {5; 10; 15; 20; 25; …}; c) P = {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}. Scrie apoi mulțimea P și cu ajutorul unei diagrame Venn-Euler.
8. Determină elementele mulțimilor A = {x ∈ ℕ | 12/(x + 1) ∈ ℕ} și B = {x ∈ ℤ | 10/(2x + 1) ∈ ℤ}. Calculează card(A) și card(B).