Recapitulăm prin probleme: mulțimi de numere reale, intervale și inecuații

1. Scrie toate elementele mulțimii A = {x ∈ ℤ | –3 < 2x + 1 ≤ 7}. Prezintă etapele de rezolvare.

2. Se dau intervalele I = [–2; 5) și J = (1; 7]. Reprezintă cele două intervale pe aceeași axă a numerelor. Folosește desenul pentru a determina I ∩ J, I ∪ J și I \ J.

3. Rezolvă în ℝ inecuațiile de mai jos. Scrie mulțimea soluțiilor fiecăreia sub formă de interval. a) 3x – 4 < 5x + 6; b) (x – 1)/2 – (x + 2)/3 ≥ 1; c) |2x – 3| ≤ 5.

4. Determină toate numerele naturale x pentru care –5/(x – 4) > 0. Justifică răspunsul.

5. Determină numerele reale m pentru care numărul 3 este soluție a inecuației mx – 2 ≤ 2x + m. Care este cel mai mare număr natural m cu această proprietate?

6. O firmă de taxi percepe 4 lei la pornire și 2,5 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Andrei are 39 de lei. Scrie o inecuație care modelează situația, apoi scrie sub formă de interval distanțele (în km) pe care le poate parcurge Andrei cu banii pe care îi are.

7. Determină numerele reale a pentru care intervalele (–∞; 2a + 1) și [5 – a; +∞) nu au niciun element comun.

8. Se consideră intervalul K = [–√20; 3√2). Folosește aproximări ale numerelor –√20 și 3√2 pentru a afla cel mai mic și cel mai mare număr întreg din K. Câte numere întregi conține intervalul K? Cât este suma acestor numere?