Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenează o axă a numerelor cu segmentul-unitate de 6 cm (6 diviziuni de câte 1 cm). Reprezintă pe axă numerele: 2/3; −5/6; 1,5; −4/3; 7/6. Ordonează apoi crescător aceste numere și precizează numărul care are modulul cel mai mare.
2. Folosind rigla și compasul, reprezintă pe aceeași axă a numerelor numerele √2, −√2 și √5. Descrie în cuvintele tale pașii construcției. Indicații: pentru √2 folosește diagonala pătratului cu latura egală cu segmentul-unitate; pentru √5 folosește diagonala unui dreptunghi cu laturile de 2 unități și 1 unitate. Justifică lungimile diagonalelor cu teorema lui Pitagora.
3. Folosește un calculator de buzunar și încadrează numărul √7 între două numere consecutive de același ordin: a) unități; b) zecimi; c) sutimi. Scrie aproximarea prin lipsă și aproximarea prin adaos a lui √7 la ordinul sutimilor. Reprezintă apoi aproximativ √7 pe axa numerelor.
4. Ordonează crescător numerele: √3; 1,(7); −√2; −1,4; 1,75; 5/3. Poți folosi un minicalculator. Explică cum ai comparat numerele negative între ele și cum ai comparat numerele iraționale cu cele raționale.
5. Scrie opusul și modulul fiecăruia dintre numerele: −2,5; √5; −3/4; 0; 1 − √2. Pentru numărul 1 − √2, stabilește mai întâi semnul lui și justifică modul în care ai calculat modulul, folosind definiția: |a| = a, dacă a ≥ 0, și |a| = −a, dacă a < 0.
6. a) Scrie și reprezintă pe axă toate numerele reale care au modulul egal cu 2,5, apoi toate numerele reale care au modulul egal cu √3. b) Scrie toate numerele întregi situate pe axă între −√3 și 2,5. c) Găsește trei numere raționale care se reprezintă pe axă prin puncte situate între √3 și 2,5.
7. Pe axa numerelor, distanța dintre punctele care reprezintă numerele x și y este |x − y|. a) Calculează distanța dintre punctele care reprezintă numerele: −3 și 4; −6 și −2; √2 și −√2; 2,5 și √5. b) Folosește reprezentarea pe axă pentru a determina numerele reale x pentru care |x − 1| = 3.
8. O șosea dreaptă este reprezentată ca o axă a numerelor. Originea este în centrul unui sat, sensul pozitiv este spre est, iar unitatea de măsură este 1 km. Un turist se află în punctul de abscisă −3,4, iar alt turist în punctul de abscisă 2√3. a) Care dintre cei doi turiști este mai aproape de centrul satului? Justifică folosind modulul și aproximări. b) Calculează distanța dintre cei doi turiști, exact și aproximativ, cu două zecimale.