Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a fracțiilor algebrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pentru x, y numere reale nenule, calculează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: (6x²)/(5y) · (10y³)/(9x).
2. Se dă produsul (x² − 9)/(2x + 4) · (x + 2)/(x² − 3x). a) Descompune în factori numărătorii și numitorii. b) Stabilește mulțimea valorilor lui x pentru care toate fracțiile au sens. c) Efectuează înmulțirea și scrie rezultatul în forma cea mai simplă.
3. Efectuează împărțirea (x² − 4)/(3x) : (x + 2)/(6x²). Precizează mai întâi valorile lui x pentru care calculul are sens. Ține cont că al doilea raport trebuie să fie nenul. Apoi scrie rezultatul în forma cea mai simplă.
4. Ridică la putere fracțiile de mai jos, pentru variabilele aparținând mulțimii de definiție: a) (2x²/(3y))³; b) (−(x − 1)/(2x))². Precizează, pentru fiecare caz, condițiile pe care trebuie să le îndeplinească variabilele.
5. Pentru x aparținând mulțimii de definiție, efectuează înmulțirea și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: (x² + 6x + 9)/(x² − 4) · (x − 2)/(x² + 3x). Scrie și mulțimea de definiție.
6. Se dă expresia E(x) = (x² − 25)/(x² + 4x + 4) : (x − 5)/(x + 2). a) Determină valorile reale ale lui x pentru care E(x) are sens. b) Arată că E(x) = (x + 5)/(x + 2). c) Calculează E(3).
7. Fie expresia E(x) = ((x + 1)/(x − 1))² : (x² + 2x + 1)/(x² − 1). a) Determină valorile reale ale lui x pentru care E(x) are sens. b) Arată că E(x) = (x + 1)/(x − 1). c) Determină numerele întregi x pentru care E(x) este număr întreg.
8. Un dreptunghi are lungimea de (x² − 4)/x cm și lățimea de 3x/(x + 2) cm, unde x este un număr real mai mare decât 2. a) Scrie aria dreptunghiului ca o expresie algebrică în forma cea mai simplă. b) Calculează aria dreptunghiului pentru x = 5.