Înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculați și scrieți rezultatul sub formă de fracție ireductibilă: a) (−7/12) · (18/35); b) 3/10 : 9/25; c) (3x/8) · 4/(9x²), unde x ∈ ℝ*; d) (6a²b/5) : (3ab²/10), unde a, b ∈ ℝ*.
2. Descompuneți în factori numitorul celei de-a doua fracții, simplificați și calculați: (x − 3)/(2x) · 6x²/(x² − 9), unde x ∈ ℝ − {−3; 0; 3}.
3. Precizați valorile reale ale lui x pentru care expresia de mai jos are sens. Apoi aduceți-o la forma cea mai simplă, descompunând în factori numărătorii și numitorii: (x² + 4x + 4)/(x² − 1) · (x + 1)/(3x + 6).
4. Calculați: (x² − 25)/(4x + 8) : (x − 5)/(x² + 2x). Scrieți mai întâi condițiile de existență. Țineți cont că fracția cu care se împarte trebuie să fie nenulă, pentru a avea inversă. Apoi transformați împărțirea în înmulțire cu inversa celei de-a doua fracții și simplificați.
5. Determinați domeniul de definiție și aduceți la forma cea mai simplă expresia: (4x² − 12x + 9)/(x² + 3x) : (4x² − 9)/(x² − 9). Indicație: folosiți formulele de calcul prescurtat pentru descompunerea în factori.
6. Calculați, folosind regulile de calcul cu puteri: a) (−2x/3)³, unde x ∈ ℝ; b) ((x − 1)/(2x))², unde x ∈ ℝ*; c) ((x + 3)/x)⁷ : ((x + 3)/x)⁵, unde x ∈ ℝ − {−3; 0}; d) [(a/(2b))²]³ · (2b/a)⁵, unde a, b ∈ ℝ*.
7. Se consideră expresia E(x) = (x/(x − 2) − 2/(x + 2)) · (x² − 4)/(x² + 4), unde x ∈ ℝ − {−2; 2}. a) Explicați de ce numitorul x² + 4 nu se anulează pentru niciun număr real x. b) Arătați că E(x) = 1 pentru orice x ∈ ℝ − {−2; 2}.
8. Un dreptunghi are aria egală cu (x² + 5x + 6)/x cm² și lungimea egală cu (x + 3)/(2x) cm, unde x este un număr real pozitiv. a) Scrieți lățimea dreptunghiului ca împărțire a două fracții algebrice și aduceți rezultatul la forma cea mai simplă. b) Calculați lățimea pentru x = 3. c) Determinați valoarea lui x pentru care lățimea este de 14 cm.