Interpretare geometrică. Lecturi grafice: coliniaritate, intersecția graficelor, arii și distanțe
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Verifică coliniaritatea unor puncte folosind graficul unei funcții f: R → R, f(x) = ax + b. a) Arată că punctele A(1, 1), B(3, 5) și C(−2, −5) sunt coliniare. Determină mai întâi funcția al cărei grafic conține punctele A și B, apoi verifică dacă punctul C aparține graficului. b) Stabilește dacă punctele D(0, 4), E(2, 0) și F(5, −5) sunt coliniare. Justifică răspunsul. c) Determină numărul real a pentru care punctele P(1, 3), Q(2, 5) și R(−1, a) sunt coliniare.
2. Se consideră funcțiile f, g: R → R, f(x) = 3x − 2 și g(x) = −x + 6. a) Determină coordonatele punctului M de intersecție a graficelor celor două funcții. b) Determină coordonatele punctelor în care graficele funcțiilor f și g intersectează axa Oy. c) Calculează aria triunghiului determinat de graficele celor două funcții și axa ordonatelor.
3. Firma de taxi A percepe 5 lei la pornire și 2 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Firma B percepe 9 lei la pornire și 1 leu pentru fiecare kilometru parcurs. a) Scrie funcțiile f, g: [0, ∞) → R, unde f(x) și g(x) reprezintă costul, în lei, al unei curse de x km cu firma A, respectiv cu firma B. b) Determină punctul de intersecție a graficelor celor două funcții. Explică ce înseamnă acest punct în contextul problemei. c) Pentru o cursă de 10 km, care firmă este mai avantajoasă? Pentru ce distanțe este mai avantajoasă firma A? Folosește interpretarea grafică.
4. Se consideră funcțiile f, g: R → R, f(x) = −3x + 4 și g(x) = −3x − 1. a) Arată că reprezentările grafice ale funcțiilor f și g sunt două drepte paralele. b) Explică cum se poate obține graficul lui f din graficul lui g printr-o translație pe direcția axei Oy. Precizează sensul și numărul de unități. c) Determină numărul real m pentru care graficul funcției h: R → R, h(x) = (m − 1)x + 5, este paralel cu graficul funcției f.
5. Graficul unei funcții f: D → R este format din punctele (−2, 3), (−1, 1), (0, −1), (1, 1) și (2, 3). a) Precizează domeniul D de definiție al funcției. b) Alcătuiește tabelul de valori al funcției. c) Determină imaginea funcției, Im f. d) Câte elemente x din domeniu au proprietatea f(x) = 1? Sunt cele cinci puncte ale graficului coliniare? Justifică.
6. Graficul funcției f: I → R, f(x) = ax + b, este segmentul închis AB, unde A(−1, −1) și B(3, 7). a) Determină intervalul I (domeniul de definiție al funcției). b) Determină numerele reale a și b. c) Determină mulțimea valorilor funcției f. d) Precizează dacă punctul C(1, 3) aparține graficului funcției. Justifică.
7. Se consideră funcțiile f, g: R → R, f(x) = x + 3 și g(x) = −2x + 6. a) Determină coordonatele punctului de intersecție a graficelor celor două funcții. b) Determină coordonatele punctelor de intersecție a fiecărui grafic cu axa Ox. c) Calculează aria triunghiului determinat de graficele celor două funcții și axa absciselor. d) Calculează perimetrul acestui triunghi.
8. Se consideră funcția f: R → R, f(x) = −(3/4)x + 3. În sistemul de axe ortogonale xOy, notăm cu A și B punctele de intersecție a graficului funcției f cu axa Ox, respectiv cu axa Oy. a) Determină coordonatele punctelor A și B. b) Calculează aria suprafeței cuprinse între graficul funcției f și axele de coordonate. c) Calculează distanța de la originea O la dreapta AB. d) Determină tangenta unghiului ascuțit format de graficul funcției f cu axa Ox.