Intervale de numere reale

1. Scrieți următoarele intervale folosind proprietatea caracteristică a elementelor lor: a) (−5, 1]; b) [−3, 4); c) (−∞, 2]; d) (7, +∞); e) [−1/2, 3/2].

2. Scrieți ca interval de numere reale fiecare dintre mulțimile de mai jos. Apoi reprezentați-le pe axa numerelor, alegând unitatea de măsură de 1 cm. A = {x ∈ ℝ | −4 < x ≤ 0}, B = {x ∈ ℝ | x < √5}, C = {x ∈ ℝ | x ≥ −1,5}, D = {x ∈ ℝ | 2 ≤ x ≤ 9}.

3. Stabiliți valoarea de adevăr (A/F) a fiecărei propoziții și justificați răspunsul: a) √10 ∈ [3, 4]; b) −√3 ∈ (−2, −1); c) 7/3 ∈ (2; 2,3); d) √36 ∉ (5, 6); e) −π ∈ (−∞, −3]; f) 0,(9) ∈ [0, 1).

4. Se consideră intervalul I = (−3, √7]. a) Verificați dacă numărul rațional 13/5 aparține intervalului I. b) Scrieți toate numerele întregi din intervalul I și calculați suma lor. c) Scrieți două numere iraționale care aparțin intervalului I. Justificați alegerea făcută.

5. Determinați cel mai mic și cel mai mare număr întreg din intervalul [−√20, 17/3). Calculați apoi suma acestor două numere.

6. Folosind noțiunea de interval, scrieți următoarele enunțuri: a) temperatura t dintr-o sală de clasă este de cel puțin 18 °C și de cel mult 24 °C; b) o sticlă conține 2 L ± 0,05 L de apă (volumul V); c) prețul p al unui produs este mai mare de 50 de lei; d) masa m a persoanelor dintr-un lift este de cel mult 630 kg.

7. Folosind echivalențele legate de modulul unui număr real, scrieți ca interval sau ca reuniune de intervale mulțimile de mai jos. Reprezentați apoi mulțimea C pe axa numerelor. A = {x ∈ ℝ | |x| < 3}, B = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 5/2}, C = {x ∈ ℝ | |x| ≥ 4}.

8. Se consideră numărul a = 3√2 + √50 − √72. a) Arătați că a = 2√2. b) Demonstrați că numărul a aparține intervalului (2, 3). c) Stabiliți, argumentat, dacă numărul a aparține intervalului [2,8; 2,9].