Intervale numerice, reprezentarea pe axa numerelor, intersecția și reuniunea intervalelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrie cu ajutorul unui interval fiecare dintre situațiile de mai jos și precizează tipul intervalului. a) Un muzeu se deschide la ora 10 și se închide la ora 18. Vizitatorii pot intra cel mai târziu cu o oră înainte de închidere. Exprimă, în ore, perioada în care vizitatorii pot intra în muzeu. b) Pe eticheta unei pâini scrie: 400 g ± 3%. Exprimă cu ajutorul unui interval între ce valori se află masa pâinii.
2. Scrie sub formă de interval fiecare dintre mulțimile de mai jos și precizează tipul intervalului obținut (mărginit sau nemărginit, deschis, închis sau semideschis): A = {x ∈ ℝ | –2 ≤ x + 3 < 7}; B = {x ∈ ℝ | 3x – 2 > 7}; C = {x ∈ ℝ | 4 ≥ x/2 > –1}; D = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 4}.
3. Reprezintă pe axa numerelor intervalele I₁ = (–1; 3], I₂ = [2; +∞) și I₃ = (–∞; √5). Pentru fiecare interval, precizează dacă este mărginit sau nemărginit și ce figură geometrică obții pe axă (segment, semidreaptă; deschis/închis/semideschis). Pentru I₃, folosește o aproximare potrivită a lui √5.
4. Precizează, pentru fiecare afirmație de mai jos, dacă este adevărată (A) sau falsă (F). Justifică pe scurt fiecare răspuns. a) –2 ∈ (–2; 4]; b) √3 ∈ (1; 2); c) 5/2 ∈ [2; 2,5]; d) 0 ∉ (–∞; 0); e) π ∈ (3; 3,1); f) [1; 3] ⊂ (0; 3].
5. Folosind reprezentarea pe axa numerelor, determină reuniunea și intersecția intervalelor din fiecare pereche: a) I = (–4; 2) și J = [–1; 5]; b) I = (–∞; 1] și J = (–3; +∞); c) I = [–2; 0) și J = (0; 3]. Precizează în care caz reuniunea nu se poate scrie ca un singur interval și explică de ce.
6. Determină, prin enumerarea elementelor, mulțimile de mai jos. Explică de ce un capăt al intervalului aparține sau nu mulțimii obținute. a) (–3; 2,5] ∩ ℤ; b) [–√2; 7/2) ∩ ℕ; c) (–5/2; 3] ∩ ℕ*.
7. Se consideră mulțimile I = {x ∈ ℝ | |x – 1| < 3} și J = {x ∈ ℝ | |2x + 1| ≤ 5}. a) Scrie mulțimile I și J sub formă de interval și reprezintă-le pe aceeași axă a numerelor. b) Determină I ∩ J și I ∪ J. c) Determină cardinalul mulțimii (I ∩ J) ∩ ℤ.
8. Determină numerele naturale n pentru care intervalele [n – 1; 4) și (2n; 7] există și au intersecția nevidă. Pentru fiecare valoare găsită, scrie intersecția celor două intervale.