Probleme recapitulative: mulțimi, intervale de numere reale și inecuații
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Determină mulțimile A = {x ∈ ℤ | −3 ≤ x < 2} și B = {x ∈ ℕ | −3 ≤ x < 2}, scriind elementele lor. Scrie apoi mulțimea C = {x ∈ ℝ | −3 ≤ x < 2} sub formă de interval și reprezint-o pe axa numerelor.
2. Efectuează operațiile cu intervale și scrie rezultatul sub formă de interval sau de reuniune de intervale: a) [−2; 5) ∩ (1; 7]; b) (−∞; 3] ∪ [0; 4); c) [−4; 6] \ (−1; 2).
3. Rezolvă în ℝ inecuația |2x − 5| ≤ 3 și scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval. Calculează apoi suma soluțiilor întregi ale inecuației.
4. Arată că mulțimile A = {x ∈ ℝ | |x + 1| = 3} și B = {x ∈ ℝ | |x − 5| < 2} sunt disjuncte. Scrie toate etapele rezolvării.
5. Determină cel mai mare număr întreg care este soluție a inecuației (x + 1)/3 − (x − 2)/4 < 2.
6. Fie mulțimea A = {x ∈ ℤ | −5 < 3x + 1 ≤ 10}. Determină elementele mulțimii A, precizează cardinalul ei și calculează media aritmetică a elementelor sale.
7. Determină numerele reale a și b astfel încât (a; 4) ∩ (2; 6) = (3; 4) și [b; 5] ∩ (0; 3) = [1; 3). Justifică răspunsul.
8. La un centru de închiriere a bicicletelor se plătește o taxă fixă de 15 lei, la care se adaugă 8 lei pentru fiecare oră de folosire. Andrei are 79 de lei. Scrie o inecuație care modelează situația, rezolv-o și precizează numărul maxim de ore întregi pentru care Andrei poate închiria o bicicletă.