Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrie, prin enumerarea elementelor, următoarele mulțimi: A = {n ∈ ℕ | n este divizor al lui 20}; B = {x ∈ ℤ | −3 ≤ x < 2}; C = {p | p este număr prim și 20 < p < 45}; D = {x ∈ ℕ* | 3^x < 100}.
2. Scrie fiecare dintre mulțimile de mai jos cu ajutorul unei proprietăți comune a elementelor ei: A = {0, 4, 8, 12, 16, …}; B = {1, 8, 27, 64, 125}; C = {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4}; D = {2, 5, 8, 11, 14, …}.
3. Stabilește valoarea de adevăr a fiecăreia dintre propozițiile următoare și justifică fiecare răspuns: P1: √9 ∈ {x ∈ ℕ | x este număr impar}; P2: −2 ∈ {x ∈ ℤ | x² = 4}; P3: √2 ∈ {x ∈ ℚ | 1 < x < 2}; P4: 45 ∈ {6k + 3 | k ∈ ℕ}; P5: 1/2 ∈ {x ∈ ℝ | 2x − 1 > 0}.
4. Se consideră mulțimea M = {x | x = 4n + 3, n ∈ ℕ}. a) Scrie trei elemente ale mulțimii M. b) Stabilește dacă numerele 51, 98 și 203 aparțin mulțimii M. Justifică. c) Determină cel mai mare număr natural de două cifre care aparține mulțimii M. d) Câte numere de trei cifre aparțin mulțimii M?
5. Determină cardinalul fiecăreia dintre următoarele mulțimi: A = {x ∈ ℤ | |x| ≤ 7}; B = {x ∈ ℕ | 10 ≤ x ≤ 60 și x este multiplu de 6}; C = {x ∈ ℤ | 5 < x² ≤ 49}; D = {x ∈ ℕ | x < 0}.
6. Determină elementele mulțimilor: A = {x ∈ ℕ | 12/(x + 1) ∈ ℕ}; B = {x ∈ ℤ | 10/(2x − 1) ∈ ℤ}. Calculează apoi suma elementelor mulțimii B.
7. Se consideră mulțimile A = {n ∈ ℕ* | n ≤ 5}, B = {3a − 1 | a ∈ A} și C = {x ∈ ℕ | x este multiplu de 4}. a) Scrie, prin enumerarea elementelor, mulțimile A și B. b) Determină mulțimea B ∩ C. c) Determină cardinalul mulțimii A ∪ B.
8. Se consideră mulțimile M = {5n + 2 | n ∈ ℕ} și N = {k² | k ∈ ℕ}. Arată că mulțimile M și N sunt disjuncte. (Indicație: analizează resturile pe care le pot da pătratele perfecte la împărțirea la 5.)