Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor; intersecția și reuniunea intervalelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabilește valoarea de adevăr a fiecăreia dintre propozițiile următoare și justifică răspunsul: a) 3 ∈ (−2; 3); b) −1,5 ∈ [−2; −1); c) √10 ∈ (3; 3,2); d) 0,(6) ∈ [2/3; 1).
2. Scrie, sub formă de intervale, mulțimile: a) A = {x ∈ ℝ | −3 < x ≤ 5}; b) B = {x ∈ ℝ | x ≥ −2}; c) C = {x ∈ ℝ | x < 4}; d) D = {x ∈ ℝ | 1 ≤ x < 7}; e) E = {x ∈ ℝ | −4 ≤ x + 1 ≤ 3}.
3. Reprezintă pe axa numerelor intervalele: a) [−2; 3); b) (1; +∞); c) (−∞; √3]. Pentru fiecare interval, precizează ce figură geometrică îi corespunde pe axă (segment sau semidreaptă, închis(ă) sau deschis(ă)). Pentru √3, folosește o aproximare cu o zecimală.
4. Folosind reprezentarea pe axă, scrie sub formă mai simplă: a) (−4; 2] ∪ [0; 6); b) (−4; 2] ∩ [0; 6); c) (−∞; 1) ∪ [1; 5]; d) [−3; 3) ∩ (3; 8]; e) (−∞; −1] ∩ [−1; +∞).
5. Se consideră intervalele I = [−3; 5), J = (1; 7] și K = (−∞; 2]. Determină: a) I ∪ J; b) I ∩ J; c) I ∩ K; d) J ∩ K; e) mulțimea numerelor întregi din I ∩ J.
6. a) Câte numere întregi conține intervalul (−√20; 4,5]? Calculează suma acestor numere. b) Determină cel mai mare număr întreg din intervalul (−3; 2√3). c) Determină cel mai mare număr întreg care nu aparține intervalului (−2; +∞).
7. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℝ | |x − 1| ≤ 3} și B = {x ∈ ℝ | |2x + 1| < 5}. a) Scrie mulțimile A și B sub formă de intervale. b) Determină A ∩ B și A ∪ B. c) Determină mulțimea (A ∩ B) ∩ ℤ.
8. Într-o seră se cultivă două tipuri de plante. Plantele de tip A se dezvoltă bine la temperaturi cuprinse între 18 °C și 26 °C, inclusiv aceste valori. Plantele de tip B se dezvoltă bine la temperaturi de cel puțin 22 °C, dar mai mici decât 30 °C. a) Scrie, sub formă de interval, temperaturile potrivite pentru fiecare tip de plantă. b) Determină intervalul de temperaturi la care se dezvoltă bine ambele tipuri de plante. c) Determină intervalul de temperaturi la care se dezvoltă bine cel puțin unul dintre tipuri. Precizează ce operație cu intervale ai folosit la fiecare dintre punctele b) și c).