Mulțimi definite printr-o proprietate a elementelor lor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimea A = {−7; −2,5; 0; √9; √11; 3/4; 1,(6); −√16; 2π}. Determină, prin enumerarea elementelor, mulțimile: a) B = {x | x ∈ A și x ∈ ℕ}; b) C = {x | x ∈ A și x ∈ ℤ}; c) D = {x | x ∈ A și x ∈ ℚ}; d) E = {x | x ∈ A și x ∈ ℝ \ ℚ}.
2. Scrie mulțimile de mai jos cu ajutorul unei proprietăți caracteristice a elementelor lor: a) A = {1; 8; 27; 64; 125; …}; b) B = {−6; −3; −2; −1; 1; 2; 3; 6}; c) C = {5; 10; 15; 20; …}; d) D = {1/2; 2/3; 3/4; 4/5; …}.
3. Determină elementele mulțimilor următoare și precizează cardinalul fiecăreia: a) A = {x | x ∈ ℝ, 3x − √3 = 2√3}; b) B = {x | x ∈ ℝ, x² = 7}; c) C = {x | x ∈ ℚ, x² = 5}; d) D = {x | x ∈ ℤ, |x − 1| ≤ 2}.
4. Determină, prin enumerarea elementelor, mulțimile: a) A = {n ∈ ℕ | 12/(n + 1) ∈ ℕ}; b) B = {x ∈ ℤ | 10/(2x + 1) ∈ ℤ}. Scrie toți pașii rezolvării.
5. Scrie elementele mulțimilor de mai jos. Notația „abc” desemnează numărul natural scris cu cifrele a, b, c, în această ordine. a) M = {x | x ∈ {0, 1, 2, …, 9}, numărul 4x7 este divizibil cu 3}; b) N = {x | x ∈ {0, 1, 2, …, 9}, numărul 5x este divizibil cu 4}; c) P = {x | x ∈ {0, 1, 2, …, 9}, numărul x7x este divizibil cu 9}.
6. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℕ | x este număr prim și x < 12} și B = {x ∈ ℕ | x este număr impar și x ≤ 9}. a) Scrie mulțimile A și B prin enumerarea elementelor. b) Determină A ∪ B, A ∩ B, A \ B și B \ A. c) Verifică egalitatea card(A ∪ B) = card(A) + card(B) − card(A ∩ B).
7. Scrie, prin enumerarea elementelor, mulțimile: a) C = {x | x ∈ ℤ, 4x − 5 = x + 7}; b) D = {n | n ∈ ℕ, 3ⁿ · 9² = 3¹⁰}; c) E = {(x, y) | (x, y) ∈ ℝ × ℝ, x + y = 5 și x − y = 1}.
8. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℝ | |2x − 3| = 1} și B = {x ∈ ℕ* | x este divizor al lui 2}. a) Determină elementele mulțimii A. b) Arată că A = B, folosind dubla incluziune (A ⊂ B și B ⊂ A). c) Stabilește dacă numărul 1,5 aparține mulțimii A și justifică răspunsul.