Inecuații de forma ax + b ≥ 0 (≤, <, >), unde a, b ∈ ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie mulțimea A = {−4; −1; 0; 2; 5; 7}. Precizează care dintre elementele mulțimii A sunt soluții ale fiecărei inecuații de mai jos. Justifică răspunsul rezolvând mai întâi inecuația în ℝ. a) 3x − 7 < 2; b) 4x + 1 > 9.
2. Rezolvă în ℝ inecuațiile de mai jos. Scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval și reprezintă-o pe axa numerelor. a) 5x − 3 ≤ 2x + 9; b) −3x + 4 > 19; c) 2(x − 3) − 3(x + 1) ≥ x − 15.
3. a) Rezolvă în mulțimea numerelor naturale ℕ inecuația 4x − 5 < x + 10. b) Rezolvă în mulțimea numerelor întregi ℤ inecuația −3x − 2 < 7. Scrie mulțimea soluțiilor prin enumerarea elementelor.
4. a) Rezolvă în ℝ, apoi în ℤ, inecuația √2·x − 4 < 2 − √2·x. b) Rezolvă în ℝ inecuația (1 − √3)·x ≥ 2 − 2√3. Precizează ce semn are coeficientul lui x și ce se întâmplă cu semnul inegalității când împarți prin acest coeficient.
5. Ținând cont de semnul unei fracții, rezolvă în ℝ inecuațiile: a) 3 / (2x − 6) < 0; b) −5 / (x + 4) ≤ 0. Precizează valorile lui x pentru care fracția nu are sens.
6. Se consideră inecuația ax + 3 ≥ 0, unde a este un număr real. a) Rezolvă în ℝ inecuația pentru a = −2. b) Determină numărul real a, știind că mulțimea soluțiilor reale ale inecuației este intervalul [−1, +∞). c) Determină numărul real a pentru care mulțimea soluțiilor reale ale inecuației este ℝ. Justifică răspunsul.
7. Un test are 30 de întrebări, iar un elev a răspuns la toate. Pentru fiecare răspuns corect se acordă 4 puncte, iar pentru fiecare răspuns greșit se scade 1 punct. Notează cu x numărul răspunsurilor corecte, scrie o inecuație care modelează situația și determină numărul minim de răspunsuri corecte pentru ca elevul să obțină mai mult de 80 de puncte.
8. O companie de telefonie oferă două abonamente lunare: - Oferta A: 30 de lei abonament plus 0,5 lei pentru fiecare minut de convorbire; - Oferta B: 50 de lei abonament plus 0,1 lei pentru fiecare minut de convorbire. Notează cu x numărul de minute vorbite într-o lună (x număr natural). Scrie o inecuație și determină de la câte minute începând Oferta B devine strict mai avantajoasă decât Oferta A.