Probleme recapitulative: numere reale, intervale și inecuații
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Care este cel mai mare număr întreg care, mărit cu 3,5, nu depășește √30? Justifică răspunsul.
2. Încadrează între două numere întregi consecutive fiecare dintre numerele: a) −3√5; b) √3 + √11; c) |2 − √10|. Justifică fiecare încadrare.
3. Știind că a ∈ (−2; 4), precizează intervalele în care se găsesc numerele: a + 3; 3a; −a; 2a − 1.
4. Se consideră intervalele A = [−3; 5) și B = (1; 8]. Reprezintă-le pe axa numerelor și determină: A ∪ B, A ∩ B, A \ B și A ∩ ℤ.
5. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℝ | |3x − 2| ≤ 7} și B = {x ∈ ℝ | −1 < (x + 1)/2 ≤ 3}. a) Scrie mulțimile A și B sub formă de interval. b) Determină A ∩ B, B \ A și A ∩ ℕ.
6. Se consideră inecuația (1 + √2 + √3) · x < √5 + √10 + √15. Notăm cu S mulțimea soluțiilor reale ale inecuației. a) Determină S. b) Determină cel mai mare număr întreg din S și cel mai mic număr natural care nu aparține lui S.
7. a) Precizează intervalul în care se găsește numărul real x, știind că prin rotunjire la zecimi s-a obținut 4,7. b) Care este numărul întreg cel mai apropiat de 3√7? Justifică.
8. Un elev a răspuns la toate cele 50 de întrebări ale unui concurs și a obținut 196 de puncte. Pentru fiecare răspuns corect primește 6 puncte, iar pentru fiecare răspuns greșit i se scad 2 puncte. a) Câte răspunsuri corecte a dat elevul? b) Care este numărul minim de răspunsuri corecte pe care ar fi trebuit să le dea pentru a obține mai mult de 250 de puncte?