Recapitulare: numere reale, intervale, inecuații și modul
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră intervalul I = [−√10; 2√5). Încadrează numerele −√10 și 2√5 între două numere întregi consecutive. Scrie toate numerele întregi din intervalul I, apoi calculează suma lor.
2. Fie intervalele A = (−4; 5] și B = [1; 7). Reprezintă-le pe axa numerelor. Determină A ∪ B, A ∩ B, A \ B și mulțimea A ∩ ℕ.
3. Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuația 4(x − 2) − 3(2x + 1) ≥ −5. Scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval și precizează cel mai mare număr întreg care este soluție a inecuației.
4. Se consideră mulțimea A = {x ∈ ℝ | |3x − 2| ≤ 7}. Scrie mulțimea A sub formă de interval. Determină mulțimea A ∩ ℤ și precizează câte elemente are.
5. Rezolvă în ℝ inecuația (√7 − 2)·x < 3. Scrie soluția sub formă de interval, raționalizând numitorul. Apoi determină soluțiile naturale ale inecuației. Justifică încadrarea numărului obținut între două numere întregi consecutive.
6. Fie a = √((x − 4)²) + √((x + 1)²), unde x ∈ [−1; 4]. Demonstrează că valoarea numărului a nu depinde de x și calculează această valoare.
7. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℝ | −3 < (2x + 1)/3 ≤ 5} și B = {x ∈ ℝ | |x − 1| < 4}. a) Scrie mulțimile A și B sub formă de interval. b) Determină A ∩ B, A ∪ B și A \ B.
8. La un concurs cu 40 de întrebări, un elev a răspuns la toate întrebările și a obținut 106 puncte. Pentru fiecare răspuns corect se acordă 4 puncte, iar pentru fiecare răspuns greșit se scad 2 puncte. a) Câte răspunsuri corecte a dat elevul? b) Care este numărul minim de răspunsuri corecte necesar pentru a obține mai mult de 130 de puncte? Scrie inecuația corespunzătoare și rezolv-o.