Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrie sub formă de interval fiecare dintre mulțimile următoare. Apoi precizează cum se citește intervalul obținut (de exemplu: „intervalul închis la stânga, deschis la dreapta …”). a) A = {x ∈ ℝ | −4 ≤ x < 1}; b) B = {x ∈ ℝ | x > −2}; c) C = {x ∈ ℝ | 0 < x ≤ 5/2}; d) D = {x ∈ ℝ | x ≤ √3}.
2. Stabilește care dintre afirmațiile următoare sunt adevărate (A) și care sunt false (F). Justifică fiecare răspuns. a) −1 ∈ (−1, 3); b) 7/3 ∈ [2; 2,5); c) √10 ∈ (3; 3,2); d) −√3 ∈ (−2; −1,7]; e) 0,(3) ∈ (1/3, 1).
3. Reprezintă pe axa numerelor intervalele următoare. Folosește paranteza potrivită la fiecare capăt. a) (−3, 2]; b) [−1, +∞); c) (−∞, 3/2); d) [−√2, √2].
4. Scrie fiecare interval ca mulțime definită printr-o proprietate a elementelor, de forma {x ∈ ℝ | …}. Precizează apoi, pentru fiecare interval, care dintre capete îi aparțin. a) [−5, 0); b) (−∞, −3]; c) (2/3, 4); d) [1,5; +∞).
5. Se consideră mulțimea A = {x ∈ ℝ | −2,5 < x ≤ 4}. a) Scrie mulțimea A ca interval. b) Reprezintă mulțimea A pe axa numerelor. c) Scrie două numere raționale și două numere iraționale care aparțin mulțimii A. d) Precizează cel mai mic număr întreg și cel mai mare număr natural din mulțimea A. e) Câte numere întregi aparțin mulțimii A?
6. Se consideră mulțimile E = {x ∈ ℤ | −3 ≤ x < 2}, F = {x ∈ ℝ | −3 ≤ x < 2} și G = {x ∈ ℕ | −2 < x ≤ 13/4}. a) Enumeră elementele mulțimilor E și G. b) Scrie mulțimea F sub formă de interval. c) Explică de ce elementele mulțimii F nu pot fi enumerate, deși mulțimile E și F sunt definite prin aceleași inegalități.
7. a) Scrie toate numerele întregi care aparțin intervalului [√5, √30). b) Precizează ce figură geometrică reprezintă pe axa numerelor fiecare dintre intervalele [−1, 4], (2, +∞) și (−∞, 0]. Pentru semidrepte, precizează dacă sunt deschise sau închise. Justifică.
8. Pe ambalajul unui medicament scrie: „A se păstra la o temperatură de cel puțin 2°C și cel mult 8°C”. a) Scrie, sub formă de interval, mulțimea temperaturilor (în °C) la care se poate păstra medicamentul. b) Reprezintă acest interval pe axa numerelor. c) Stabilește la care dintre temperaturile 1,5°C; 2°C; 7,9°C; 8,1°C se poate păstra medicamentul. Justifică. d) La o companie aeriană, masa unui bagaj de cabină trebuie să fie strict mai mică de 10 kg. Scrie sub formă de interval mulțimea maselor permise (în kg), știind că masa este un număr pozitiv.