Lecturi grafice – citirea și interpretarea graficului unei funcții de forma f(x) = ax + b
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Graficul unei funcții f este segmentul AB, cu capetele A(–3; –2) și B(3; 4). Ambele capete aparțin graficului. Observă datele, apoi: a) precizează domeniul de definiție al funcției f; b) precizează mulțimea valorilor funcției f; c) determină o formulă de forma f(x) = ax + b pentru funcția f; d) calculează f(0) și f(2).
2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = –2x + 6. a) Determină coordonatele punctelor A și B în care graficul funcției intersectează axa Ox, respectiv axa Oy. b) Reprezintă grafic funcția într-un sistem de axe. c) Calculează aria triunghiului AOB, unde O este originea sistemului de axe.
3. Stabilește prin calcul dacă punctele sunt coliniare. Nu te baza doar pe desen. a) A(–1; 3), B(1; –1), C(20; –39); b) D(0; 2), E(2; 5), F(10; 16). Indicație: determină funcția de forma f(x) = ax + b al cărei grafic trece prin primele două puncte. Apoi verifică dacă al treilea punct aparține graficului ei.
4. Graficul unei funcții f : ℝ → ℝ este o dreaptă care trece prin punctele P(0; –2) și Q(2; 2). a) Determină formula funcției f. b) Rezolvă grafic ecuația f(x) = 4. Descrie pașii: dreapta orizontală, punctul de intersecție, abscisa. Verifică apoi rezultatul prin calcul. c) Folosind graficul, rezolvă inecuația f(x) ≥ 0 și scrie soluția sub formă de interval.
5. Se consideră funcțiile f, g : ℝ → ℝ, f(x) = x + 3 și g(x) = –2x + 6. a) Reprezintă grafic cele două funcții în același sistem de axe. Pentru fiecare funcție, completează un tabel de valori. b) Determină coordonatele punctului M de intersecție a celor două grafice și verifică prin calcul. c) Scrie un sistem de două ecuații cu necunoscutele x și y a cărui soluție este dată de coordonatele punctului M. Explică de ce.
6. Două firme de taxi au următoarele tarife: - Firma A: taxă de pornire 5 lei și 2 lei pentru fiecare kilometru; - Firma B: fără taxă de pornire, 3 lei pentru fiecare kilometru. a) Asociază fiecărei firme o funcție care exprimă costul unei curse în funcție de numărul x de kilometri parcurși. b) Reprezintă grafic cele două funcții în același sistem de axe, alegând unități de măsură convenabile. c) Observă graficele și află pentru câți kilometri costul este același la ambele firme. Care este acest cost? d) Ce firmă este mai avantajoasă pentru o cursă de 8 km? Justifică.
7. Pentru a calcula prețurile în perioada de reduceri, un magazin a alcătuit un grafic. Pe axa Ox este prețul vechi, iar pe axa Oy este prețul nou, în lei. Graficul este o semidreaptă cu originea în O, fără punctul O, care trece prin punctele A(20; 16) și B(50; 40). a) Determină funcția f : (0; +∞) → ℝ, f(x) = ax + b, care descrie prețul nou. b) Care este prețul nou al unui produs care costa 75 lei înainte de reducere? c) Ce preț avea înainte de reducere un produs care acum costă 28 lei? d) Cu ce procent au fost reduse prețurile? Justifică.
8. Se consideră funcțiile f, g : ℝ → ℝ, f(x) = x + 2 și g(x) = –x + 2. Graficele celor două funcții și axa Ox determină un triunghi. a) Determină coordonatele vârfurilor triunghiului. b) Stabilește natura triunghiului, din punctul de vedere al laturilor și al unghiurilor. Justifică. c) Calculează aria și perimetrul triunghiului.