Măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Determină măsura unghiului dintre dreptele: a) A'C' și AB; b) AB' și BC'. Justifică fiecare răspuns, precizând paralela folosită și triunghiul în care ai încadrat unghiul.
2. Piramida patrulateră regulată VABCD are toate muchiile de lungime 8 cm, iar O este centrul bazei. Construiește proiecția muchiei VA pe planul (ABC). Calculează apoi măsura unghiului dintre muchia laterală VA și planul bazei.
3. Acoperișul unui foișor are forma unei piramide patrulatere regulate. Latura bazei este de 8 m, iar înălțimea acoperișului este de 4 m. Identifică unghiul plan corespunzător diedrului format de o față laterală cu planul bazei. Calculează apoi măsura acestui unghi.
4. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' are dimensiunile AB = 6 cm, BC = 8 cm și AA' = 10√3 cm. Calculează măsura unghiului dintre diagonala BD' și planul (ABC).
5. Prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' are latura bazei AB = 6 cm și muchia laterală AA' = 3 cm. Fie M mijlocul muchiei BC. Arată că A'M ⊥ BC. Calculează apoi măsura unghiului dintre planele (A'BC) și (ABC).
6. Un con circular drept are generatoarea de 10 cm și raza bazei de 5 cm. Calculează: a) măsura unghiului format de o generatoare cu planul bazei; b) măsura unghiului format de două generatoare care se află în aceeași secțiune axială.
7. Piramida hexagonală regulată VABCDEF are latura bazei AB = 4 cm și înălțimea VO = 4√3 cm. Calculează: a) măsura unghiului dintre muchia laterală VA și planul bazei; b) cosinusul unghiului dintre dreptele VA și CD. Indicație: folosește faptul că laturile opuse ale unui hexagon regulat sunt paralele.
8. Tetraedrul regulat ABCD are muchia de 6 cm. Fie G centrul de greutate al triunghiului BCD și M mijlocul muchiei BC. Calculează: a) cosinusul unghiului dintre dreapta AD și planul (BCD); b) cosinusul unghiului dintre planele (ABC) și (BCD).