Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrieți mulțimile următoare, enumerându-le elementele: a) A = {x ∈ ℕ | 3 < x ≤ 9}; b) B = {x ∈ ℤ | −4 < x ≤ 1}; c) C = {x ∈ ℕ* | x este divizor al numărului 18}.
2. Mulțimile următoare sunt date prin enumerarea elementelor: A = {1, 4, 9, 16, 25, 36}, B = {0, 5, 10, 15, 20, …}, C = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}. Scrieți fiecare mulțime printr-o proprietate caracteristică a elementelor sale.
3. Determinați cardinalul fiecăreia dintre mulțimile: a) A = {a ∈ ℤ | −15 ≤ a < 20}; b) B = {x ∈ ℕ | x este divizor al numărului 36}. Justificați răspunsul.
4. Precizați, argumentat, care dintre mulțimile următoare sunt finite și care sunt infinite. Dacă o mulțime nu are niciun element, precizați cum se numește și cum se notează. C = {x ∈ ℕ | x este multiplu al numărului 12}; D = {x ∈ ℕ | x este divizor al numărului 12}; E = {x ∈ ℕ | x < 0}; F = {t ∈ ℤ | t = 3n − 2, n ∈ ℕ}.
5. Se consideră mulțimea M = {−5; 2/3; √9; −√2; 0; 1,(3); π; 8}. Scrieți, prin enumerarea elementelor, mulțimile: A = {x ∈ M | x ∈ ℕ}, B = {x ∈ M | x ∈ ℤ}, C = {x ∈ M | x ∈ ℚ}, D = {x ∈ M | x ∈ ℝ − ℚ}.
6. Determinați elementele mulțimilor: a) A = {x ∈ ℕ | 6/(x + 1) ∈ ℕ}; b) B = {x ∈ ℤ | 6/(x + 1) ∈ ℤ}. Scrieți rezolvarea completă.
7. Se consideră mulțimile A = {1, 2, 3, 4} și B = {2, 4, 6}. a) Scrieți, prin enumerarea elementelor, mulțimea C = {a · b | a ∈ A, b ∈ B}. b) Determinați cardinalul mulțimii C.
8. Fie mulțimea B = {x ∈ ℕ | 2x² < 100}. a) Determinați elementele mulțimii B. b) Precizați, argumentat, care dintre elementele mulțimii B sunt numere prime.