Operații cu fracții algebrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră fracțiile algebrice (3x + 2)/(x − 2) și (x + 6)/(x − 2). a) Determinați mulțimea comună de definiție a celor două fracții. b) Calculați (3x + 2)/(x − 2) − (x + 6)/(x − 2) și simplificați rezultatul.
2. a) Descompuneți în factori expresiile x² + x și x² − x. b) Determinați mulțimea comună de definiție a fracțiilor 1/(x² + x) și 1/(x² − x). c) Calculați 1/(x² + x) + 1/(x² − x) și aduceți rezultatul la o formă cât mai simplă.
3. Un robinet umple singur un bazin în x ore, iar al doilea robinet umple singur același bazin în (x + 2) ore, unde x > 0. a) Scrieți fracțiile algebrice care arată ce parte din bazin umple fiecare robinet într-o oră. b) Scrieți, sub forma unei singure fracții algebrice, partea din bazin umplută într-o oră de cele două robinete deschise împreună. c) Calculați valoarea numerică a fracției de la punctul b) pentru x = 4 și interpretați rezultatul.
4. Calculați produsul (x² − 25)/(3x) · 6x²/(x + 5), unde x ∈ ℝ \ {−5, 0}. Descompuneți mai întâi în factori și simplificați apoi factorii comuni. Scrieți rezultatul sub forma unui polinom.
5. Se consideră câtul (x² − 4x + 4)/(x + 1) : (3x − 6)/(x² − 1). a) Determinați valorile reale ale lui x pentru care câtul este definit. Țineți cont și de faptul că fracția împărțitor trebuie să fie nenulă. b) Efectuați împărțirea și aduceți rezultatul la o formă cât mai simplă.
6. Stabiliți condițiile de existență, apoi calculați puterile: a) (−3x²/y)³; b) (2a/(3b))⁻²; c) ((x + 2)/(x − 2))⁰.
7. Se consideră expresia E(x) = [(x + 3)/(x − 3) − (x − 3)/(x + 3)] · (x² − 9)/(6x²). a) Determinați mulțimea D a valorilor reale ale lui x pentru care expresia este definită. b) Demonstrați că E(x) = 2/x, oricare ar fi x ∈ D. c) Calculați E(√2) și scrieți rezultatul fără radical la numitor.
8. Se consideră expresia E(x) = (x² − 1)/(x² + x) · 3x/(x − 1)². a) Determinați mulțimea valorilor reale ale lui x pentru care expresia este definită. b) Arătați că E(x) = 3/(x − 1) pentru toate valorile lui x din domeniul de definiție. c) Determinați numerele întregi n pentru care E(n) este număr întreg.