Operații cu fracții algebrice

1. Calculează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: (2x + 5)/(x + 3) + (x + 4)/(x + 3), unde x ≠ –3.

2. Calculează: x²/(x – 2) + 4/(2 – x), unde x ≠ 2. Indicație: scrie numitorul 2 – x în funcție de x – 2, apoi simplifică rezultatul.

3. Aduce fracțiile la același numitor și calculează: 3/(x – 1) – 2/(x + 1), unde x ∈ ℝ \ {–1, 1}. Scrie numitorul rezultatului ca o diferență de pătrate.

4. Descompune în factori termenii fracțiilor, simplifică, apoi efectuează înmulțirea: (x² – 9)/(2x) · (4x²)/(x² + 3x), unde x ∈ ℝ \ {–3, 0}.

5. Efectuează împărțirea și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: (x² – 4)/(x + 5) : (x² + 4x + 4)/(3x + 15), unde x ∈ ℝ \ {–5, –2}.

6. Calculează, respectând ordinea efectuării operațiilor: (x/(x + 1))² · (x² – 1)/x², unde x ∈ ℝ \ {–1, 0}.

7. Se consideră expresia E(x) = [1/(x – 1) – 1/(x + 1)] : 2/(x² + x). a) Determină valorile reale ale lui x pentru care expresia are sens. b) Demonstrează că E(x) = x/(x – 1), pentru orice x din mulțimea găsită la punctul a). c) Determină valorile întregi ale lui a pentru care E(a) este număr întreg. d) Rezolvă ecuația E(x) = 2.

8. Un autoturism parcurge drumul de 120 km dintre două orașe cu viteza constantă de x km/h. La întoarcere, merge pe același drum cu o viteză cu 20 km/h mai mare. a) Scrie, sub forma unei singure fracții algebrice, expresia T(x) a timpului total (în ore) petrecut pe drum la dus și la întors. Folosește formula timp = distanță : viteză. b) Calculează timpul total pentru x = 60 km/h.