Operații cu intervale de numere reale

1. Reprezentați pe axa numerelor și scrieți sub formă de interval: a) (−5, 1] ∪ [0, 6); b) [−2, 3) ∪ {3}; c) (−∞, 2) ∪ [−1, 5]; d) [−6, −1] ∪ [−4, −1).

2. Calculați intersecțiile de mai jos. Dacă rezultatul nu este un interval, precizați ce fel de mulțime se obține. a) (−4, 3) ∩ [1, 8]; b) [−7, 0] ∩ (−2, 5); c) (−∞, 4] ∩ [4, +∞); d) (−3, 1) ∩ [1, 6].

3. Scrieți fiecare mulțime, enumerându-i elementele: a) (−2,5; 3] ∩ ℕ; b) [−3, 2) ∩ ℤ; c) (−4, 4) ∩ ℤ*; d) [−5, 2] ∩ (ℤ − ℕ).

4. Se dau mulțimile A = {x | x ∈ ℝ și −4 ≤ x < 2} și B = {x | x ∈ ℝ și −1 < x ≤ 5}. a) Scrieți mulțimile A și B sub formă de interval. b) Calculați A ∪ B și A ∩ B și reprezentați rezultatele pe axa numerelor. c) Scrieți mulțimea (A ∩ B) ∩ ℤ, enumerându-i elementele. d) Calculați suma numerelor întregi din mulțimea A ∪ B.

5. Se consideră mulțimile M = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 3} și N = {x ∈ ℝ | |x| > 1}. a) Scrieți mulțimile M și N folosind intervale. b) Determinați M ∩ N și M ∪ N. c) Scrieți mulțimea M ∩ N ∩ ℤ, enumerându-i elementele.

6. Fie intervalele A = (−√5, 2] și B = (√3, 4). Comparați numerele √3 și 2, apoi numerele −√5 și √3, justificând răspunsul. Calculați A ∪ B și A ∩ B.

7. a) Determinați numerele reale a și b, cu a < b, astfel încât [a, b] ∪ [−1, 4] = [−3, 6]. b) Știind că a, b ∈ ℝ, a < b și [a, b] ∩ [−5, 2] = [−1, 2], determinați numărul a și precizați ce valori poate lua numărul b. Justificați răspunsul.

8. Într-o zi de primăvară, temperatura aerului dintr-un oraș a variat între −3 °C și 8 °C, inclusiv aceste valori. A doua zi, temperatura a variat între 2 °C și 12 °C, inclusiv aceste valori. a) Scrieți sub formă de interval mulțimea temperaturilor din fiecare zi. b) Determinați intervalul temperaturilor înregistrate în ambele zile și intervalul temperaturilor înregistrate în cel puțin una dintre cele două zile. c) Câte valori întregi (în °C) are temperatura înregistrată în ambele zile?