Operații cu intervale de numere reale: intersecția și reuniunea intervalelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau intervalele I = [–4; 1) și J = (–1; 3]. Reprezintă pe aceeași axă a numerelor cele două intervale. Folosind desenul, determină I ∩ J și I ∪ J.
2. Determină: a) (–∞; 5] ∩ (2; +∞); b) [–3; 0) ∪ [0; 4); c) (–6; –1] ∩ [–1; 7); d) [2; 5] ∩ (5; 9). Precizează care dintre rezultate nu este un interval și explică de ce.
3. Se dau mulțimile A = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 4} și B = {x ∈ ℝ | |x| < 2,5}. a) Scrie mulțimile A și B sub formă de intervale. b) Calculează A ∩ B și A ∪ B. c) Scrie toate elementele mulțimii B ∩ ℤ.
4. Se dau mulțimile A = {x ∈ ℝ | x < –1 sau x ≥ 3} și B = {x ∈ ℝ | –2 ≤ x ≤ 5}. a) Scrie mulțimea A ca reuniune de două intervale și mulțimea B ca interval. b) Reprezintă pe axă cele două mulțimi și determină A ∩ B și A ∪ B.
5. a) Scrie elementele mulțimii (–3,5; 2] ∩ ℤ și precizează cardinalul ei. b) Scrie elementele mulțimilor [–√5; √10) ∩ ℕ și [–√5; √10) ∩ ℤ. Folosește aproximări ale numerelor √5 și √10 pentru a-ți justifica răspunsul.
6. Ana și Mihai vor să lucreze împreună la un proiect online. Ana este disponibilă în fiecare zi între orele 15 și 19, iar Mihai între orele 17 și 21. a) Scrie sub formă de intervale disponibilitatea fiecăruia. b) Folosind o operație cu intervale, determină intervalul orar în care pot lucra amândoi deodată. c) Folosind o operație cu intervale, determină intervalul orar în care cel puțin unul dintre ei este disponibil.
7. Determină numerele întregi a și b pentru care (a; b] ∩ ℤ = {–1; 0; 1; 2}. Justifică răspunsul.
8. Determină intervalul I pentru care (–2; 4) ∪ I = (–2; 10] și (–2; 4) ∩ I = [1; 4). Verifică rezultatul găsit, efectuând cele două operații.