Operații cu numere reale reprezentate prin litere
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră expresia algebrică E(x, y) = −7x²y + 3xy² + 5 + 2yx² − xy². a) Câți termeni are expresia? Scrie, pentru fiecare termen, coeficientul și partea literală. b) Identifică perechile de termeni asemenea și explică de ce sunt asemenea. c) Reduce termenii asemenea și scrie forma redusă a expresiei.
2. Se consideră expresia E(x) = 2x² − 3x + 1, unde x este un număr real. Calculează: a) E(0); b) E(−2); c) E(√2); d) E(1/2). Scrie toate calculele.
3. Desface parantezele, unde este cazul, și reduce termenii asemenea: a) 7a − 4b − (2a − 6b) + 3; b) 0,5x + 1,2y − 0,8x + 0,3y; c) 3(2x − y) − 4(x − 2y) + x; d) 2x² − 5x + 3 − 4x² + 7x − 6.
4. Efectuează calculele, respectând regulile de calcul cu puteri. Consideră nenule numerele reale x, y și a, b: a) (−3a²b) · (4ab³); b) 0,25x³y · (−8xy²); c) 36x⁵y³ : (−9x²y); d) (2x²)³ · 3x : (6x⁴); e) (−2ab)² · 5a³.
5. Calculează. Folosește distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere, apoi reduce termenii asemenea: a) −3x(2x² − x + 4); b) (12a⁴ − 8a³ + 4a²) : (4a²), unde a ≠ 0; c) 2x(x − 3) − x(4 − x).
6. Calculează produsele și aduce rezultatul la forma cea mai simplă: a) (x + 4)(x − 2); b) (3x − 1)(2x + 5); c) (x + 2)(x² − 2x + 4); d) (2x + 1)(x − 3) − (x − 1)(2x + 3).
7. Se consideră expresia E(x) = (x + 3)(x − 1) − x(x − 2) + 5, unde x este un număr real. a) Arată că E(x) = 4x + 2, pentru orice număr real x. b) Calculează E(−1/2) și E(√3). c) Demonstrează că, pentru orice număr întreg n, numărul E(n) este par, dar nu este divizibil cu 4.
8. Un dreptunghi are lățimea de x cm, iar lungimea lui este cu 3 cm mai mare decât dublul lățimii. a) Scrie, cu ajutorul lui x, lungimea dreptunghiului și apoi perimetrul său, adus la forma cea mai simplă. b) Scrie aria dreptunghiului ca expresie algebrică, adusă la forma cea mai simplă. c) Calculează perimetrul și aria pentru x = 2,5. d) Lățimea dreptunghiului se mărește cu 1 cm, iar lungimea rămâne aceeași. Cu cât crește aria? Exprimă rezultatul în funcție de x și interpretează-l.