Paralelipipedul dreptunghic: distanțe, unghiuri, arie și volum
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile a = 2 cm, b = 3 cm și c = 6 cm. Calculează: a) lungimea diagonalei paralelipipedului; b) aria laterală; c) aria totală; d) volumul.
2. Un paralelipiped dreptunghic are laturile bazei de 6 cm și 4 cm, iar aria totală este 148 cm². a) Determină înălțimea paralelipipedului. b) Calculează volumul paralelipipedului.
3. În paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' se cunosc AB = 9 cm, BC = 5 cm și CC' = 12 cm. Arată că C'B ⊥ AB, apoi calculează distanța de la punctul C' la dreapta AB. Justifică folosind teorema celor trei perpendiculare.
4. În paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' se cunosc AB = 6 cm, BC = 8 cm și AA' = 10√3 cm. a) Calculează lungimea proiecției diagonalei AC' pe planul (ABC). b) Determină măsura unghiului dintre dreapta AC' și planul (ABC). c) Calculează lungimea diagonalei AC'.
5. În paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' se cunosc AB = 6 cm, AD = 8 cm și AA' = 15 cm. Justifică faptul că planul (BDD') este perpendicular pe planul (ABC), apoi calculează distanța de la punctul A la planul (BDD').
6. În paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' se cunosc AB = 4 cm, BC = 5 cm și AA' = 4√3 cm. a) Arată că A'B ⊥ BC. b) Determină măsura unghiului dintre planele (A'BC) și (ABC). c) Calculează aria triunghiului A'BC.
7. Un acvariu fără capac are forma unui paralelipiped dreptunghic. Baza lui este un dreptunghi cu dimensiunile de 50 cm și 30 cm, iar înălțimea este de 40 cm. În acvariu se află apă până la înălțimea de 25 cm. a) Calculează câți litri de apă sunt în acvariu. b) În apă se scufundă complet o piatră cu volumul de 6000 cm³. Determină cu câți centimetri crește nivelul apei și verifică dacă apa se revarsă. c) Calculează suprafața de sticlă folosită pentru construcția acvariului, în m².
8. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 6, iar diagonala paralelipipedului are lungimea de 21 cm. a) Determină dimensiunile paralelipipedului. b) Calculează volumul și aria totală a paralelipipedului.