Paralelism în spațiu: drepte paralele și unghiul a două drepte
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Scrie definiția a două drepte paralele în spațiu. b) Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Scrie o pereche de drepte paralele care nu se află în aceeași față a cubului. c) Scrie o pereche de drepte necoplanare formate cu muchii ale cubului. d) Explică de ce dreptele AB și C'D' sunt paralele. Folosește proprietatea despre două drepte paralele cu o a treia.
2. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Determină măsura unghiului dintre dreptele: a) AB și C'D'; b) AA' și CD; c) AD și B'C; d) A'C' și BD; e) AB' și BC'. Pentru fiecare caz, precizează paralela pe care ai folosit-o.
3. Se consideră tetraedrul regulat ABCD cu muchia AB = 8 cm. Punctele M, N și P sunt mijloacele muchiilor AB, BC, respectiv CD. a) Determină măsura unghiului dintre dreptele MN și CD. b) Determină măsura unghiului dintre dreptele NP și AB. c) Știind că într-un tetraedru regulat muchiile opuse sunt perpendiculare, determină măsura unghiului dintre dreptele MN și NP. d) Calculează perimetrul triunghiului MNP.
4. În paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' se cunosc AB = 4√3 cm, BC = 4 cm și AA' = 4 cm. Determină: a) măsura unghiului format de dreptele A'B' și AC; b) măsura unghiului format de dreptele DD' și A'B; c) măsura unghiului format de dreptele BC' și AD.
5. Piramida patrulateră regulată VABCD, cu vârful V, are toate muchiile de 6 cm. Determină măsura unghiului dintre dreptele: a) VA și DC; b) VA și VC; c) VB și AD; d) VA și AC. Justifică fiecare răspuns.
6. Prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' are latura bazei AB = 6 cm și muchia laterală AA' = 6√3 cm. Determină măsura unghiului dintre dreptele: a) AB și B'C'; b) AA' și BC; c) A'B și CC'.
7. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D' cu muchia de 6 cm. Punctele M și N sunt mijloacele muchiilor AB, respectiv AD. a) Demonstrează că dreptele MN și B'D' sunt paralele. b) Calculează lungimea segmentului MN. c) Determină măsura unghiului dintre dreptele MN și BC'.
8. O hală are forma unui paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D'. Podeaua este ABCD, iar dimensiunile sunt AB = 6√3 m, BC = 6 m și AA' = 4√3 m. Pe podea este întins un cablu de-a lungul diagonalei AC. Pe tavan se află o grindă de-a lungul muchiei A'B'. Un al doilea cablu este întins de la B la D'. a) Determină măsura unghiului dintre cablul AC și grinda A'B'. b) Determină măsura unghiului dintre cablul BD' și stâlpul de colț DD'. Scrie demersul complet de rezolvare.