Piramida, piramida regulată, tetraedrul regulat: elemente caracteristice și desfășurări

1. Se consideră o piramidă care are ca bază un octogon (poligon cu 8 laturi). a) Determină numărul de vârfuri (V), numărul de fețe (F) și numărul de muchii (M) ale piramidei. b) Precizează câte dintre muchii sunt muchii laterale și câte sunt muchii ale bazei. c) Calculează V + F − M.

2. Răspunde la cerințe și justifică fiecare răspuns. a) Cum se numește piramida care are 12 muchii? b) Cum se numește piramida care are 9 fețe? c) Cum se numește piramida care are 6 vârfuri? d) Există o piramidă cu 15 muchii?

3. Se consideră piramida pentagonală regulată VABCDE, cu vârful V și baza ABCDE. a) Scrie muchiile laterale, muchiile bazei și fețele laterale ale piramidei. b) Indică o pereche de muchii concurente și o pereche de muchii necoplanare. c) Există, printre muchiile acestei piramide, două muchii paralele? Justifică răspunsul.

4. Se consideră tetraedrul regulat MNPQ, cu muchia de 8 cm. a) Calculează suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului. b) Calculează suma ariilor tuturor fețelor tetraedrului.

5. Piramida patrulateră regulată SABCD, cu vârful S, are muchia bazei AB = 6 cm și muchia laterală SA = 5 cm. a) Calculează suma lungimilor tuturor muchiilor piramidei. b) Calculează aria feței laterale SAB. c) Calculează suma ariilor tuturor fețelor piramidei.

6. Suprafața unei piramide triunghiulare regulate VABC, cu muchia bazei de 10 cm și muchia laterală de 13 cm, este confecționată din carton. Cartonul se taie de-a lungul celor trei muchii laterale, iar fețele laterale se rotesc până ajung în planul bazei. a) Descrie figura obținută (desfășurarea) și realizează un desen al ei, notând lungimile segmentelor. b) Calculează perimetrul desfășurării. c) Calculează aria cartonului folosit pentru întreaga suprafață a piramidei.

7. Stabilește valoarea de adevăr a fiecărei propoziții și justifică răspunsul. p: „Orice piramidă patrulateră care are toate muchiile laterale congruente este o piramidă regulată.” q: „Toate cele 6 muchii ale unui tetraedru regulat sunt congruente.” r: „Orice piramidă are un număr par de muchii.”

8. Un cort are forma unei piramide patrulatere regulate fără bază (fără podea), cu latura bazei de 2,4 m și muchia laterală de 2 m. a) Calculează aria pânzei necesare pentru cele patru fețe laterale. b) Știind că la croire se pierde 10% din pânza folosită, calculează câți metri pătrați de pânză trebuie cumpărați. c) Cusăturile se fac de-a lungul muchiilor laterale. Calculează lungimea totală a cusăturilor.