Piramida, piramida regulată, tetraedrul regulat: elemente caracteristice și desfășurări
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completează spațiile punctate, astfel încât să obții afirmații adevărate: a) O piramidă cu baza pentagon are .... fețe laterale. b) Un tetraedru regulat are în total .... muchii. c) O piramidă care are 7 muchii laterale are ca bază un .... . d) Baza unei piramide triunghiulare regulate este un triunghi .... .
2. Desenează piramida regulată VMNPQ cu baza pătrat. Pe desenul tău, notează cu O centrul bazei. Scrie apoi: a) vârful piramidei; b) baza piramidei; c) fețele laterale; d) muchiile bazei; e) muchiile laterale. Precizează ce fel de triunghiuri sunt fețele laterale ale acestei piramide și justifică răspunsul.
3. O piramidă are în total 18 muchii (muchiile bazei și muchiile laterale). a) Determină numărul vârfurilor bazei și precizează ce poligon este baza. b) Determină numărul fețelor laterale. c) Determină numărul total de fețe f și numărul total de vârfuri v ale piramidei. d) Verifică pentru această piramidă relația lui Euler: v − m + f = 2, unde m este numărul de muchii.
4. Un tetraedru regulat ABCD are muchia de 9 cm. a) Calculează suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului. b) Calculează perimetrul unei fețe. c) Calculează aria unei fețe.
5. O piramidă regulată VABCDEF are baza hexagon regulat cu muchia de 4 cm, iar muchia laterală are 7 cm. a) Calculează perimetrul bazei. b) Calculează perimetrul unei fețe laterale. c) Calculează suma lungimilor tuturor muchiilor piramidei. d) Calculează aria bazei.
6. O piramidă regulată cu baza pătrat are fețele laterale triunghiuri echilaterale. Suma lungimilor tuturor muchiilor piramidei este de 64 cm. a) Determină lungimea unei muchii a piramidei. b) Calculează suma lungimilor muchiilor laterale. c) Calculează aria bazei și aria unei fețe laterale. d) Calculează aria totală a desfășurării piramidei, adică suma ariilor bazei și ale fețelor laterale.
7. Un tetraedru regulat VABC a fost desfășurat sub forma unui triunghi echilateral mare V1V2V3. În interiorul acestuia se află baza ABC, cu A, B și C mijloacele laturilor triunghiului mare. Perimetrul triunghiului V1V2V3 este de 36 cm. a) Precizează în ce punct al tetraedrului ajung punctele V1, V2 și V3 după plierea desfășurării. b) Determină lungimea muchiei tetraedrului. c) Calculează suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului. d) Calculează aria desfășurării.
8. Se consideră tetraedrul regulat VABC cu muchia de 10 cm. Punctul M este mijlocul muchiei VC. O furnică pleacă din vârful A și ajunge în punctul M. a) Desenează desfășurarea fețelor VAB și VBC în același plan. Determină lungimea celui mai scurt drum al furnicii, știind că ea merge pe fețele VAB și VBC și traversează muchia VB. b) Calculează lungimea drumului dacă furnica merge direct pe fața VAC. c) Compară cele două drumuri și precizează care este mai scurt.