Piramida regulată: aria laterală, aria totală și volumul
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD cu vârful V, cu latura bazei AB = 10 cm și înălțimea VO = 12 cm, unde O este centrul bazei. Fie M mijlocul muchiei BC. a) Calculează lungimea apotemei VM. b) Calculează aria laterală a piramidei. c) Calculează aria totală a piramidei. d) Calculează volumul piramidei.
2. Se consideră piramida triunghiulară regulată VABC cu vârful V, cu latura bazei AB = 6√3 cm și înălțimea VO = 4 cm, unde O este centrul bazei. Fie M mijlocul muchiei BC. a) Arată că OM = 3 cm. b) Calculează lungimea apotemei VM a piramidei. c) Calculează aria laterală și aria totală a piramidei. d) Calculează volumul piramidei.
3. Se consideră piramida hexagonală regulată VABCDEF cu vârful V, cu latura bazei de 6 cm și înălțimea VO = 3 cm, unde O este centrul bazei. a) Calculează apotema bazei și apotema piramidei. b) Calculează aria laterală a piramidei. c) Calculează aria totală a piramidei. d) Calculează volumul piramidei.
4. Se consideră tetraedrul regulat ABCD cu muchia de 6 cm. a) Calculează aria unei fețe a tetraedrului. b) Calculează aria laterală și aria totală a tetraedrului. c) Calculează înălțimea tetraedrului. d) Calculează volumul tetraedrului.
5. Într-o piramidă patrulateră regulată VABCD cu vârful V, latura bazei este AB = 8 cm, iar muchia laterală este VA = 6 cm. Fie O centrul bazei. a) Calculează înălțimea VO a piramidei. b) Calculează apotema piramidei. c) Calculează aria totală a piramidei. d) Calculează volumul piramidei.
6. O piramidă patrulateră regulată are latura bazei de 12 cm și aria laterală de 240 cm². a) Determină apotema piramidei, folosind formula Alat. = P · ap / 2. b) Determină înălțimea piramidei. c) Calculează aria totală și volumul piramidei.
7. Într-o piramidă hexagonală regulată VABCDEF, latura bazei este de 4 cm, iar o față laterală formează cu planul bazei un unghi cu măsura de 60°. a) Calculează apotema bazei. b) Determină apotema piramidei și înălțimea piramidei. c) Calculează aria laterală și aria totală a piramidei. d) Calculează volumul piramidei.
8. Acoperișul unui foișor are forma unei piramide patrulatere regulate cu latura bazei de 8 m și înălțimea de 3 m. Acoperișul se îmbracă în tablă, iar baza nu se acoperă. a) Calculează aria suprafeței acoperite cu tablă. b) La montaj se pierde 10% din cantitatea de tablă necesară. Câți metri pătrați de tablă trebuie cumpărați? c) Un metru pătrat de tablă costă 45 de lei. Cât costă tabla cumpărată? d) Calculează volumul spațiului de sub acoperiș (mansarda), în metri cubi.