Piramida. Reprezentare, elemente caracteristice

1. a) Desenați pe caiet, cu rigla, o piramidă pentagonală cu vârful O și baza KLMNP. Muchiile care nu se văd se trasează cu linie întreruptă. b) Scrieți notația piramidei. c) Numiți vârful piramidei, baza, vârfurile bazei, muchiile bazei, muchiile laterale și fețele laterale.

2. Se consideră o piramidă octogonală (baza este un octogon). a) Calculați numărul fețelor (f), al muchiilor (m) și al vârfurilor (v) acestei piramide. b) Verificați dacă este adevărată relația f + v = m + 2.

3. O piramidă are în total 20 de muchii. a) Aflați câte laturi are baza piramidei. b) Precizați ce fel de piramidă este (după numărul laturilor bazei). c) Aflați numărul fețelor și numărul vârfurilor ei. Scrieți raționamentul complet.

4. Suma dintre numărul fețelor și numărul vârfurilor unei piramide este 16. a) Determinați câte laturi are baza piramidei. b) Precizați numele piramidei. c) Aflați câte muchii laterale are această piramidă. Justificați fiecare răspuns.

5. Se consideră piramida triunghiulară regulată VABC, cu muchia bazei AB = 6 cm și muchia laterală VA = 8 cm. a) Precizați natura triunghiului ABC și natura fețelor laterale. Justificați folosind definiția piramidei regulate. b) Calculați perimetrul feței laterale VAB. c) Calculați suma lungimilor tuturor muchiilor piramidei. d) Ce lungime ar trebui să aibă muchia laterală VA pentru ca VABC să fie tetraedru regulat? Justificați.

6. Piramida patrulateră regulată SEFGH are toate muchiile de câte 5 cm. a) Precizați natura bazei EFGH și natura fețelor laterale ale piramidei. Justificați. b) Enumerați triunghiurile congruente care sunt fețe laterale ale piramidei și precizați cazul de congruență. c) Calculați suma lungimilor tuturor muchiilor piramidei.

7. Stabiliți valoarea de adevăr a fiecărei propoziții de mai jos. Argumentați fiecare răspuns. a) „Există o piramidă cu 10 vârfuri și 18 muchii.” b) „Orice piramidă are numărul fețelor egal cu numărul vârfurilor.” c) „Există o piramidă care are exact 5 muchii.”

8. Un cort decorativ are forma unei piramide hexagonale regulate. Scheletul cortului este format din bare metalice așezate pe toate muchiile piramidei: muchiile bazei au câte 2 m, iar muchiile laterale au câte 3 m. Pereții laterali ai cortului sunt din bucăți de pânză, câte una pentru fiecare față laterală. a) Calculați lungimea totală a barelor metalice necesare. b) Aflați de câte bucăți de pânză este nevoie pentru pereții laterali. c) Precizați ce formă are fiecare bucată de pânză și arătați că toate bucățile sunt congruente.