Plane perpendiculare
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D'. a) Scrie toate fețele paralelipipedului care sunt perpendiculare pe planul (ABC). b) Pentru una dintre aceste fețe, justifică perpendicularitatea folosind teorema: „Dacă un plan conține o dreaptă perpendiculară pe alt plan, atunci planele sunt perpendiculare”.
2. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Demonstrează că planele (ACC') și (BDD') sunt perpendiculare.
3. Pe planul pătratului ABCD se ridică perpendiculara PA. Demonstrează că: a) (PAB) ⊥ (PBC); b) (PAC) ⊥ (PBD).
4. Triunghiurile ABC și ABD sunt dreptunghice în A și sunt situate în plane perpendiculare. Se știe că AB = 6 cm, AC = 8 cm și AD = 6 cm. a) Arată că AC ⊥ (ABD). b) Calculează lungimea segmentului CD. c) Calculează distanța de la punctul C la planul (ABD).
5. Pătratele ABCD și ABEF, cu latura de 6 cm, sunt situate în plane perpendiculare. a) Arată că BC ⊥ (ABE). b) Calculează lungimea segmentului CE. c) Calculează lungimea segmentului CF.
6. Pătratul ABCD are latura AB = 6√2 cm, iar O este punctul de intersecție a diagonalelor. Pătratul se îndoaie după diagonala AC până când planele (ABC) și (ACD) devin perpendiculare. a) Arată că, după îndoire, BO ⊥ (ACD). b) Calculează lungimea segmentului BD după îndoire. c) Precizează natura triunghiului ABD după îndoire.
7. O ușă cu lățimea de 0,9 m se rotește în jurul balamalelor, care sunt situate pe o dreaptă verticală, perpendiculară pe planul podelei. a) Explică, folosind o teoremă din lecție, de ce planul ușii este perpendicular pe planul podelei în orice poziție a ușii. b) Ușa este deschisă de la poziția „închis” până la un unghi de 90°. Calculează distanța dintre poziția inițială și poziția finală a colțului de jos al ușii, opus balamalelor. Rotunjește rezultatul la centimetri.
8. Planele α și β sunt perpendiculare, iar punctele A și B se află pe dreapta lor de intersecție. Se consideră punctele C ∈ α și D ∈ β, astfel încât AC ⊥ AB, BD ⊥ AB, AC = 6 cm, AB = 8 cm și BD = 24 cm. a) Arată că AC ⊥ β. b) Calculează lungimea segmentului CD. c) Arată că BD ⊥ (ABC) și calculează distanța de la punctul C la dreapta BD.