Plane perpendiculare. Secțiuni diagonale și secțiuni axiale în corpurile studiate
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie cubul ABCDA'B'C'D' cu latura AB = 5 cm. a) Justifică faptul că planul (BDD') este perpendicular pe planul (ABC). b) Calculează aria secțiunii diagonale BDD'B'.
2. Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată cu vârful V, latura bazei AB = 6√2 cm și înălțimea VO = 4 cm, unde O este centrul bazei. a) Calculează aria secțiunii diagonale VAC. b) Calculează perimetrul triunghiului VAC.
3. Fie ABCDEFA'B'C'D'E'F' o prismă hexagonală regulată cu muchia bazei AB = 4 cm și muchia laterală AA' = 5 cm. a) Calculează aria secțiunii diagonale ADD'A'. b) Calculează aria secțiunii diagonale ACC'A'. c) Precizează care dintre cele două secțiuni are aria mai mare. Justifică răspunsul.
4. Un cilindru circular drept are secțiunea axială dreptunghiul ABB'A'. Diagonala AB' a acestui dreptunghi are 13 cm, iar generatoarea cilindrului este AA' = 12 cm. a) Calculează lungimea diametrului AB al bazei. b) Calculează aria unei baze a cilindrului. c) Calculează aria secțiunii axiale.
5. Secțiunea axială VAB a unui con circular drept cu vârful V este un triunghi echilateral cu aria de 16√3 cm². a) Determină lungimea generatoarei conului. b) Calculează înălțimea conului. c) Calculează aria bazei conului.
6. Un abajur are forma suprafeței laterale a unui trunchi de con circular drept. Secțiunea axială a trunchiului este trapezul isoscel ABB'A', cu diametrul bazei mari AB = 20 cm, diametrul bazei mici A'B' = 8 cm și generatoarea AA' = 10 cm. a) Calculează înălțimea abajurului. b) Calculează aria secțiunii axiale ABB'A'.
7. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are latura bazei mari AB = 10 cm, latura bazei mici A'B' = 4 cm și înălțimea OO' = 4 cm. a) Calculează aria secțiunii diagonale ACC'A'. b) Calculează lungimea muchiei laterale AA'.
8. Fie ABCDA'B'C'D' o prismă patrulateră regulată cu muchia bazei AB = 6 cm și muchia laterală AA' = 8 cm. a) Demonstrează că planele secțiunilor diagonale (ACC') și (BDD') sunt perpendiculare. b) Calculează aria secțiunii diagonale BDD'B'.